2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11740025
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松本 眞 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70231602)
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| Keywords | 写像類群 / ヘッケ環 / 線形表現 / コホモロジー |
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| Research Abstract |
1点つき種数gの向きづけ可能曲面の写像類群をM^1_gとする。この群はT_<1,3,2g-4>型のグラフのアルティン群の商となっている。このアルティン群に付随するヘッケ環の鏡映表現において、qを-1に特殊化するとM^1_gの線形表現が得られることを示した。この表現は、M^1_gの曲面の整数係数1次ホモロジーH_1(Σ_g,Z)をZで拡大したものとなっており、対応する拡大クラスは森田茂之が与えたH^1(M^1_g,H^1(Σ_g,Z))の生成元となっている。また、E7型ヘッケ環の表現で、パラメータqを不定元としたままM^1_3の表現を与えるようなものが存在しないことを示した。これは京大総合人間学部助教授西山亨氏および慶應大学理工学部博士課程矢野真道氏との共同研究であり、現在論文執筆中である。
また、前年度にR.Hain氏との共同研究で証明したDeligne-伊原の予想を、射影直線引くn点などを含むより一般の形に拡張し、preprintにまとめた。
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