コクセター群及び双曲群に関する幾何学的群論と次元論の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740035
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: 横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 講師 (90240184)
• Keywords: cohomological dimension / dimension / rosolution / coxeter group

Research Abstract

本年度は昨年度に引き続き次の研究をおこなった。
1.被覆次元及びコホモロジー次元に関する研究をおこなった。
(1)任意の係数群におけるコホモロジー次元のリゾリューションの存在をしめした。
(2)truncated cohomology groupを新しく導入することにより、より多くの情報をもつ無限次元空間を構成することができた。
(3)リゾリューション写像の構成やコホモロジー次元を解析するにあたり重要な道具である複体に関するEdwards-Walsh resolutionが存在するための、群に関する必要十分条件を導くことができた。
(4)Bocstein groupと呼ばれる群たちの特徴付けを得ることができた。
2.コクセター群及び双曲群の境界の位相的次元とそれらの群としての代数的な次元に関する研究をした。これらに関してDranishnikovやBestvinaの先行研究をより精密化し、また、その群のparabolic subgroupの境界と元の境界との関連についての結果を得た。

Research Products

• [Publications] Koyama and Yokoi: "Cohomological dimension and acyclic resolutions"Topology and its Applications. (to appear).
• [Publications] Koyama and Yokoi: "On Dranishinikov's cell-like resolution"Topology and its Applications. (to appear) .
• [Publications] Hosaka and Yokoi: "The boundary and the virtual cohomological dimension of Coxter groups"Houston Journal of Mathematics. (to appear).
• [Publications] Yokoi: "Edwards-Walsh resolutions of complexes and abelian groups"Bulletin of the Australian Mathematical Society. (to appear).