1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11740045
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
西 晴子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (90274430)
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| Keywords | 配置空間 / 多角形のモジュライ / 3次元多曲多様体 |
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| Research Abstract |
配置空間と多角形のモジュライの研究において、特に実射影直線上の6点の配置空間は等角六角形のモジュライと同一視され、完備な非特異双曲構造を許容するという特徴があることは数年前に小島定吉氏、山下靖氏と筆者の共同研究等によって示されている。また、吉田正章氏はこの配置空間と、ある数論的離散群Γによる3次元双曲空間H^3の商空間H^3/Γとの同型を得ている。一方、よく知られている3次元双曲多様体としては、一般に3次元球面(または多様体)内の絡み目の補空間があるが、この中にはWhitehead絡み目やBorromean ringといった、数論的群に同型な基本群ともつものがある。今年度は、これらの既知の3次元双曲多様体と配置空間との間の関係に、通約性、すなわち、それぞれのある有限被覆が同型となるという性質あるかどうかを調べた。その際、配置空間をある凸な双曲多面体の面の貼り合わせによって表示することができ、群Γの生成元と関係式を得た。さらに、結果として、この配置空間と3次元球面内のWhitehead絡み目の補空間およびBorromean ringの補空間とは通約的であることを示した。また、この表示を得たことにより、6点の場合の幾何的サイクルを完全に構成することができた。
さらに、この配置空間を、Borromean ring補空間との通約性をもちいることによって、ある3次元多様体の絡み目の補空間として実現することがことができると期待される。
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