ベクトル最適化の解析的研究と多目的意思決定問題への応用

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740053
• Research Institution: Hirosaki University
• Principal Investigator: 田中 環 弘前大学, 理工学部, 教授 (10207110)
• Keywords: Vector Optimization / minimax theorem / Vector-valued function / set-valued map / cone-convexity / semicontinuity / game theory / multicriteria game

Research Abstract

本研究では,集合値写像の凸性と半連続性に関する性質を継続して解析すると同時に,この基礎研究をもとにして,集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の研究とその多目的ゲーム理論への応用を試みた。得られた結果は以下の通りである。
1.多目的ゲームの簡単な場合として,2目的2人零和行列ゲームの利得関数の像の形状の分類を数学的に正確に行った。これまでに未解決であった包絡線の形状をもつ場合の特徴付けを正確に行った。この結果については,ロシア・サンクトペテルブルグで開催された国際会議CAO2000において2000年7月に招待講演による発表を行い,その論文を投稿中である。発表では,UNIX上で開発したC言語プログラム資ノートパソコン上でも起動できるWindows用のVisual-Cプログラムに移植して行った。国内でも,2000年11月に京都大学数理解析研究所で発表を行った。
2.ベクトル値関数の鞍点定理やミニマックス定理の体系的な結果をさらに洗練し,集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の基礎となるKy Fanの不等式のベクトル値関数版と集合値関数版を得ることができた。この結果は,2000年7月にイタリアで開催された非線形解析学者国際連合会WCNA2000や2000年8月に京都大学数理解析研究所で発表を行った。
3.上記の2で得られた結果の基礎理論の研究とアルゴリズムへの応用研究を行った。これらの結果は,2001年2月に京都大学で開催された数理解析研究所の共同研究集会で発表を行い,現在論文としてまとめている。

Research Products

• [Publications] P.G.GEORGIEV: "Vector-Valued Set-Valued Variants of Ky Fan's Inequality"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. Vol.1,No.3,. 245-254 (2000)
• [Publications] P.G.GEORGIEV: "Fan's inequalities for vector-valued multifunctions"Proceedings of the Japan Academy, Series A. Vol.76,No.9. 153-157 (2000)
• [Publications] P.G.GEORGIEV: "Fan's Inequality for Set-Valued Maps"Journal of Nonlinear Analysis Theory : Series A Theory and Methods. (印刷中). (2001)
• [Publications] P.G.GEORGIEV: "Ky Fan's Inequality for Set-Valued Maps with Vector-Valued Images"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2001)
• [Publications] P.G.GEORGIEV: "Minimax Theorems for Vector-Valued Multifunctions"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2001)
• [Publications] 樋口政和: "多目的行列ゲームにおける利得関数の形状分類"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「不確実性の下での数理モデルの構築と最適化」研究集会. (印刷中). (2001)