2000 Fiscal Year Annual Research Report
反応拡散方程式系における拡散の役割と爆発の関係について
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11740077
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 講師 (90251610)
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| Keywords | 拡散 / 反応拡散系 / 爆発問題 |
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| Research Abstract |
本研究では,拡散の役割を調べるために,反応拡散系における拡散と非線形性の関係を重点的に調べている.特に爆発問題と拡散の役割を重視して研究している.昨年度に引き続き次の3つのテーマを中心に研究を行ってきた.
1.拡散誘導爆発解の爆発指数
2.空間2次元における反応拡散系の極限問題
3.拡散と非線形拡散の関係
テーマ1は,線形項を導入することによって起きる線形誘導爆発問題の爆発指数および拡散誘導爆発指数を数値計算によってそれぞれ求め,興味深い結果を得た.しかし,数学的な証明を付けることにはまだ成功していない.
テーマ2については,2つの側面からアプローチを行った.1つは,界面方程式の運動を記述するのに基本的であると思われる進行波解についての研究,もう1つは,別の種類に極限問題を導出するための予備的な研究である.前者については進行波解の厳密解を求め,すべての進行波解を決定することに成功した.これは,2000年に論文として出版された.また,現在,その進行波解の大域的漸近安定性を調べ,論文として投稿中である.後者については,パルス型界面による相転移問題を考えるため,パルス進行波解の厳密解の構成を行った.
テーマ3については,反応拡散系と非線形拡散を含む方程式系との関係を調べている.これによって,反応拡散系によって非線形拡散を含む方程式系が近似できることが分かった.現在,これについては,論文を作成中である.
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[Publications] H.Ninomiya,M.Taniguchi: "Traveling curved fronts of a mean curvature flow with constant driving force"GAKUTO International Series."FREE BOUNDARY PROBLEMS : Theory and Applications I". 13. 206-221 (2000)
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[Publications] Y.Kabeya,H.Morishita,and H.Ninomiya: "Imperfect bifurcations arising from elliptic boundary value problems"Nonlinear Analysis TMA. (発表予定).
