楕円型量子群(準ホップ代数,変形ビラソロ代数)と可解格子模型

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740085
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20272536)
• Keywords: バクスターの8頂点模型 / 柏原・三輪模型 / Lepowsky-WilsonのZ-代数 / 変形Virasoro代数 / q-KZ方程式

Research Abstract

バクスターの8頂点模型の代数解析、即ちいわゆる頂点作用素の具体的な表示を研究した。この模型には楕円関数のモデュラスpと交叉パラメータと呼ばれるパラメータqがある.p=q^2かつq→1の極限についてはかなり以前から公式を得ていたが|q|<1の場合については多くの困難があった。しかし、p=q^3の場合には変形ビラソロ代数の表現論が応用でまることを発見した。具体的にtypeI,typeIIと呼ばれる2種類の頂点作用素を表示することに成功した。それに関して、多くの技術的な問題を提出できたと思われる。例えば楕円的q-KZ方程式の積分解の研究の糸口を与えていると考えられる。