1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11740092
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
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| Keywords | 超幾何関数 / ねじれ(コ)ホモロジー群 / 交点数 / 周期関係式 / 漸近展開 |
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| Research Abstract |
1次元複素射影空間上で高位の極をも許した1次微分形式により定まるねじれ(コ)ホモロジー群に対して、組合せ論的に基底を定めた。その基底に関して、交点行列およびその行列式の組合せ論的な表示を与えた。この結果により交点形式の完全性を示すことができた。
また、上記の交点形式たちがねじれコホモロジー群とねじれホモロジー群間にある積分という自然なペアリングを通して互いに移りあうことを急減少関数とその双対空間として得られる緩増加超関数を導入して示した。これらのペアリングたちの整合性により、古典的によく知られたガンマ関数の反転公式、ベッセル関数のロンメルの公式をはじめ、より一般のオイラー型の線積分表示をもつ合流型超幾何関数たちがみたす2次関係式を導いた。
帰納的に定義されたn変数m次多項式1次微分形式により定まるn次元複素空間上のねじれコホモロジー群に対して、組合せ論的に基底を与えた。その基底に対して交点行列およびその行列式をヤング図形やシューア関数等の組合せ論的な情報を用いて与えた。一般型エアリー関数のn重積分表示はこのねじれコホモロジー群とその双対空間であるねじれホモロジー群とのペアリングと考えられる。ねじれホモロジー群に関する交点形式の研究およびペアリングたちの整合性を示すことが今後の課題である。
1次元複素射影空間の6点で分岐する3重被覆の周期はFDと呼ばれる3変数階数4の超幾何微分方程式をみたす。4つの独立な解を並べることにより、3次元超球への多価写像が得られる。この逆写像は一価写像になることは知られていたが、テータ関数を用いて具体的に表示を与えた。
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Research Products
(1 results)
