1999 Fiscal Year Annual Research Report
パラグループ理論と量子群,位相的場の理論,共形場理論との関わりの研究
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11740098
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759)
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| Keywords | 作用素環 / subfactor / paragroup / conformal field theory |
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| Research Abstract |
Ocneanuは,1995年のFields Instituteでの連続講演で,グラフのessential pathという新しい概念と,3次元多様体のtopological invariantなどで用いられるKauffman-LinsのTemperley-Liebrecoupling theoryとを巧みに結び付けて,double triangle algebraという新たな代数を定義することによって,一見不可能とも思える,subfactor理論におけるA-D-E型Dynkin図形上のconnectionの完全分類ができると主張した.
私は,このOcneanuによるDynkin図形上のconnectionの完全分類の応用として,subfactor理論では古くから知られているGoodman-de la Harpe-Jones subfactorという一連のsubfactorすべての(dual)principal graphやfusion ruleの計算を行っていたが,本年度は,この計算をさらに一般の場合に行った.
具体的には,A型から他のA-D-E型への埋め込みによって得られるのがGoodman-de la Harpe-Jones subfactorだが,これをさらにD型やE型から他のA-D-E型への埋め込みの場合にも計算した.これらの結果を総合すると,A-D-E型Dynkin図形上のすべてのconnectionが得られるため,これをさらに詳しく吟味すれば、すべてのA-D-E型subfactor(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor(あるいはsub-equivalent paragroup)を完全分類することができる.
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