1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11740105
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
WEISS G.S. 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (30282817)
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| Keywords | 自由境界 / 障害物問題 / 単調性等式 / 特異極限 / 正則性 / 燃焼理論 |
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| Research Abstract |
平成11年度には、二相障害物問題及び燃焼理論に応用される特異極限問題についての結果を得た。
単調性等式と平均振動数の性質を用いることにより二相障害物問題
∂_tu-Δu=(λ_+)/2X{u>0}-(λ_-)/2X{u<0}
の解uの正則性、そして自由境界∂{u>0}のハウスドルフ次元の評価を導き出せた。
一方、燃焼理論に応用される方程式
∂_tu_ε-Δu_ε=β_ε(u_ε),β_ε(s)=1/εβ(s/ε),β∈C^∞_0([0,1]),β>0 in (0,1)
の特異極限を求めることができた。つまり、解u_εが極限問題の領域変分の意味での解uに収束する。uの自由境界の解析も行った。
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[Publications] G.S.Weiss: "A homogeneity improvement approch to the obstacle problem"Inventiones mathematical. 138. 23-50 (1999)
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[Publications] G.S.Weiss: "Self-similar blow-up and Hausdorff dimension estimates"SIAM J.Math.Aual. 30・3. 623-644 (1999)
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[Publications] G.S.Weiss: "Partial regulaity for minimum problem with free boundary"J.Geom.Anal.. 9・2. (2000)
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[Publications] G.S.Weiss: "The Free Boundary of a Thermal Wave"J.Differential Equations. 160・2. 357-388 (2000)
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[Publications] G.S.Weiss: "The Two-Phase Obstacle Problem"(Submitted).
