一般化されたスピン・ボゾン模型の無限次元解析学による研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740109
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 廣川 真男 岡山大学, 理学部, 助教授 (70282788)
• Keywords: スピン・ボゾン模型 / 無限次元解析 / 基底状態 / 固有状態 / 基底エネルギー

Research Abstract

量子物理に現れる様々なモデルの(基底)固有状態に関する研究を主に行った.研究課題における最初のステップとして,基底状態の存在,非存在のための十分条件を明らかにする必要があったので,この問題にある程度の結果を与えた.また,この基底状態に附随する基底エネルギーを求めるための表現方法にも工夫をした.この段階までに,研究課題で最っとも難しい"赤外発散"の問題に取り組んだ訳であるが,赤外特異条件下で,いつ赤外発散を引き起こし,基底状態が通常の状態空間から姿を消し,いつ赤外発散をまぬがれ基底状態が通常の状態空間にとどまるかを基底エネルギーの言葉で特徴付けすることに成功した.研究課題の次のステップに移るために,固有状態の性質のいくつか,またモデルの物理的近似から来る数学的性質を少しづつ明らかにでき始めた.

Research Products

• [Publications] M. Hirokawa: "An inverse problem in quantum field theory and canonical functions"J. Math. Soc. Japan. 51. 337-369 (1999)
• [Publications] M. Hirokawa: "An expression of the ground state energy of the spin-boson model"J. Funct. Anal. 162. 178-218 (1999)
• [Publications] A. Arai (et al.): "On the absence of eigenvectors of Hamiltonians in a class of massless quantum field models without infrared cut-off"J. Funct. Anal. 168. 470-497 (1999)
• [Publications] A. Arai (with M.H.): "Ground States of 2 general class of quantum field hamiltonians"Rev. Math. Phys.. (to appear).
• [Publications] P. Exner (et al.): "Anomalous Pauli electron states for magnetic fields with tails"Lett. Math. Phys. (to appear).