一般化されたスピン・ボゾン模型の無限次元解析学による研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740109
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 廣川 真男 岡山大学, 理学部, 助教授 (70282788)
• Keywords: スピン・ボゾン模型 / 無限次元解析学 / 場の量子論

Research Abstract

スピン・ボゾン模型を中心に、この型を持った類似の模型を込めて、これらの基底状態の存在や性質、また、基底エネルギーを赤外特異条件を考慮した上で調べた。
スピン・ボゾン模型に回転波近似をほどこすことでウィグナー・ワイスコップ模型が得られるが、スピン・ボゾン模型を2つのウィグナー・ワイスコップ模型に分解し、ウィグナー・ワイスコップ模型の基底状態及び基底エネルギーをまず調べることで、スピン・ボゾン模型の基底エネルギーを調べる方法を思いつき実践した。スピン・ボゾン模型の基底状態の存在の問題については、スピン・ボゾン模型を含むような、より一般的なクラスのハミルトニアンに対し、基底エネルギーの性質を調べることで、存在が調べられる理論を作った。以上の結果は、赤外発散の考慮した赤外特異条件の下でも通用するように工夫した。
本研究課題の中には、物理と化学の間にある、パリティー保存の法則とカイラリティー保存が同時に成立しないというパラドックスに挑む目的もあった。この問題に対しては、ウィグナー・ワイスコップ模型に関しては詳しく調べることができ、ファファーらを中心とした理論が破綻をきたすことが分かり、彼らの理論に足りないものを考察しなけれなならないことが分かった。また、ウイグナー・ワイスコップ模型を詳しく解析できた副産物として、標準的な摂動論では扱えないくらい相互作用の定数を大きくすると、摂動論では予測し得ないくらい低い基底エネルギーをもった基底状態が出現することが分かった。これは、理論物理では、プレパラータやエンツらが発見していたが、この現象に近いものの数学としての一つの証明になっている。

Research Products

• [Publications] Asao Arai: "Ground States of a General Class of Quantum Field Hamiltonians"Reviews in Mathematical Physics. 12巻8号. 1085-1135 (2000)
• [Publications] Masao Hirokawa: "Remarks on the Ground State Energy of the Spin-Boson Model. An Application of the Wigner-Weisskopf Model"Reviews in Mathematical Physics. (in press).
• [Publications] Asao Arai: "Stability of Ground States in Sectors and Its Application to the Wigner-Weisskopf model"Reviews in Mathematical Physics. (in press).
• [Publications] Masao Hirokawa: "Boson-Fermion System"京都大学数理解析研究所講究録. 1134. 152-167 (2000)