1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11740112
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
桑江 一洋 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (80243814)
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| Keywords | ディリクレ形式 / ディリクレ空間 / ソボレフ空間 / リーマン多様体 / アレキサンドロフ空間 / 調和写像 / 調和関数 / 境界値問題 |
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| Research Abstract |
平成11年度は、曲率が下に有界な多様体の拡張概念であるアレキサンドロフ空間を含む形でビショップーグロモフ型の測度縮小性を持つ空間を考え、その下でその空間から完備距離空間へのP-乗可積分写像上のエネルギーとソボレフ空間の構成に成功した。エネルギーは調和写像を考える上で必要なものなので研究の礎が固まったことになる。また合わせて、線型の場合になるが(劣)調和関数の強最大値原理がアレキサンドロフ空間の場合も含む形で成立することを明らかにした。また部分的ではあるが次元が一定nでリッチ曲率が下に一様に有界、直径が上から一様に有界、体積が下から一様に有界なリーマレ多様体のグロモフ・ハウスドルフ距離の閉包の元に対し、エネルギーとソボレフ空間の構成に成功した。これは先に述べたビショップ-グロモフ型の測度縮少性を持つかどうか不明であるため、別の方法が求められていたが、リーマン多様体の場合のある性質を近供することでエネルギーの構成が得られた。また構成だけではなく、エネルギーやソボレフ空間の数々の性質も明らかにした。これは平成12年度の研究に結がっていくものである。
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[Publications] K.Kuwae, Y.Machigashira, T.Shioya: "Sobolev spuces, Laplacion, heat hermals on Alexadov spaces"Mothemufische Zeieschrift. (2000)
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[Publications] K.Kuwae, Y.Machigashira, T.Shioya: "Begimming of Alexandrov spaces"Contemporary Mathemaeics A.M.S.. (2000)
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[Publications] K.Kuwae and T.Shioya: "On generalized measure contraction property and energy functional over Lipshitz maps"Potential Analysis. (2000)
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[Publications] K.Kuwae: "On strong maximum prineiple for Divichlet forms"Proc. of stochastic Processes, Physics and Geometry. (2000)
