1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11740140
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
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| Keywords | 弦理論 / 双対性 / 行列模型 / モジュラー不変 / AdS / CFT 対応 / M理論 / 発散 / スケーリング |
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| Research Abstract |
弦理論を研究する動機の一つは重力理論と量子論をいかに融合するかということにある.1995年頃より「双対性」を指導原理とした新しい発展が起こり,その力学の非摂動的な理解が著しく進んできた.従来は異なると考えられていた多くの弦理論が,実はduality変換のもとで互いに移りあうことが見い出され,理論の統一的な理解が進んだ.例えば,いわゆるAdS/CFT対応は,D次元の共形場理論とD+1次元の重力理論(string理論)の双対性に関する予想である.これらの理論の背後にあると考えられる11次元の基礎理論-M理論-の分析も行われている.
行列模型は,M理論の構成的な定義を与え得るものとして注目されているが,行列のサイズNを大きくするスケーリング極限(N→∞極限)をどのようにとれば良いのかは実はよく分かっていない.これに対する知見を得るため,弱結合領域における摂動展開の構造を調べた.Feynman規則は,行列模型におけるD-instantonの位置をゲージ理論におけるループ運動量と読み替えることによって,完全に等価であることが示された.そして,行列模型のN→∞極限に由来する発散とゲージ理論における紫外発散の関係を調べ,また,スケーリング指数の不等式を議論した.
AdS/CFT対応に関連してAdS_3空間上の弦理論に興味が持たれているが,SL(2,R)対称性に基づいて,弦理論として自己無撞着な解,すなわちモジュラー不変な分配関数を構成することは重要な課題である.加藤と佐藤(筑波大)は離散系列に属する表現だけではそのような分配関数を構成することができず,long/short stringの結合が不可避であることを示した.
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[Publications] H.Kajiura: "Comments on the Large N Matrix Model"Progress of Theoretical Physics. 103・1. 197-223 (2000)
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[Publications] A.Kato: "Modular Invariance of string theory on AdS_3"Physics Letters B.
