1999 Fiscal Year Annual Research Report

ステップ関数近似による非線形境界値問題の解の効率的な数値的存在自動検証法の開発

Research Project

Project/Area Number	11780240
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	神沢雄智早稲田大学, 理工学部, 助手 (00298176)
Keywords	精度保証付き数値計算 / 区間解析 / 境界値問題 / ステップ関数
Research Abstract	11年度前半:調査とステップ関数係数線形系の研究まず、Plum,Nakao,Oishiらの従来法や関連研究の現状を徹底的に調査し、その問題点をより明らかにした。具体的には、従来法のアルゴリズム中の効率性・簡便性に関する問題点を検討した。さらに、従来法のシステムを実施に構築し、その効率性・簡便性を評価した。次に、洗い出された問題点を鑑み、本研究の核となる、ステップ関数係数線形系の解を精度保証付きで求めるアルゴリズムを試作した。 11年度後半:ステップ関数係数線形系アルゴリズムの評価と1次元境界値問題の研究 11年度後半は、前半に試作したアルゴリズムの性能を理論的手法と実際の数値実験によって検証した。具体的には、定義域の分割数に対する計算の手間を理論的に評価し、実際にシステムを構築して様々な問題に対する計算時間を計測した。これらの評価から効率性を改善するための問題点を明らかにした。次に、この方法に基づいて1次元楕円型境界値問題を含む常微分方程式の多点境界値問題の解の数値的存在検証アルゴリズムを構築し、理論的性能評価として、構築した方法が、十分良い近似解に対して、必ず解の存在検証に成功することを証明した。これらの結果を広く世に知らしめ、さらなる改良を目的とする議論のために、工学的な立場から(社)電子情報通信学会非線形とその応用国際シンポジウム(NOLTA:1999年12月にハワイにて)に出席し、活発な議論を行なった。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy"IEICE Transactions Fundamentals. Vol.E-82-A,No.6. 1055-1061 (1999)
[Publications] Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "Imperfect Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving their"IEICE Transactions Fundamentals. Vol.E-82-A,. 1062-1069 (1999)
[Publications] Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODE Using Affine Arithmetic"Proc.1999 International Symposium on NOLTA. 451-454 (1999)
[Publications] Yuchi Kanzawa et al.: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Ordinary Differential Equations Using"Proc.1999 International Symposium on NOLTA. 511-514 (1999)
[Publications] 神沢雄智大石進一: "Affine Arithmeticを用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"信学技報. NLP99-13. 39-44 (1999)
[Publications] 神沢雄智大石進一: "階段関数近似を用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"1999年電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会講演論文集. A-2-6-A-2-6 (1999)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

ステップ関数近似による非線形境界値問題の解の効率的な数値的存在自動検証法の開発

Principal Investigator

神沢 雄智 早稲田大学, 理工学部, 助手 (00298176)

Research Products

[Publications] Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy"IEICE Transactions Fundamentals. Vol.E-82-A,No.6. 1055-1061 (1999)

[Publications] Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "Imperfect Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving their"IEICE Transactions Fundamentals. Vol.E-82-A,. 1062-1069 (1999)

[Publications] Yuchi Kanzawa and Shin'ichi Oishi: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODE Using Affine Arithmetic"Proc.1999 International Symposium on NOLTA. 451-454 (1999)

[Publications] Yuchi Kanzawa et al.: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Ordinary Differential Equations Using"Proc.1999 International Symposium on NOLTA. 511-514 (1999)

[Publications] 神沢雄智 大石進一: "Affine Arithmeticを用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"信学技報. NLP99-13. 39-44 (1999)

[Publications] 神沢雄智 大石進一: "階段関数近似を用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"1999年電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会講演論文集. A-2-6-A-2-6 (1999)

神沢雄智早稲田大学, 理工学部, 助手 (00298176)

[Publications] 神沢雄智大石進一: "Affine Arithmeticを用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"信学技報. NLP99-13. 39-44 (1999)

[Publications] 神沢雄智大石進一: "階段関数近似を用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法"1999年電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会講演論文集. A-2-6-A-2-6 (1999)