時空カオスの生成モデル

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11837014
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 坂口 英継 九州大学, 総合理工学研究院, 助教授 (90192591)
• Keywords: 非線形方程式 / 時空カオス / バーガース方程式

Research Abstract

空間的に広がった系のカオス、時空カオスの理解を深めることを目的としている。
時空カオスの典型的なふるまいの一つに、特徴的な空間構造を保ちながら、それらが生成消滅を繰り返す運動がある。対流にみられる弱い乱流では、ロールのつなぎ変えなどを通じて欠陥カオスが生じている。
ここでは1次元バーガース方程式に不安定項を入れたモデルを解析した。この時空カオス状態では、特徴的な空間構造としてショック構造があらわれる。時空カオス状態ではショックはそれぞれ異なる速度をもち、互いに衝突しあう。2つのショックが衝突すると、1つのショックに融合される。ショックの融合プロセスで、ショック数が減少するが、不安定項のために、新たにショックが生成される。このショックの生成消滅プロセスが繰り返されて時空カオスが形成されている。ショックの位置に着目した簡単化したモデルを作り、ショックの生成消滅がカオス的に繰り返されるようすを再現することができた。
また、ソリトンを表現する非線形シュレディンガー方程式に不安定項と散逸項を加えたギンツブルグーランダウ型の方程式で、ソリトン型の局在解がアトラクターとして存在することを数値的に示した。系のパラメータを変えると、局在パターンが分裂して、多数の局在構造を生成し、局在構造を構成単位とする時空カオスが生じることがわかった。

Research Products

• [Publications] H.Sakaguchi: "A Simple Model for Spatio-Temporal Chaos in an Unstable Burgers Equation"Progress of Theoretical Physics. 103・4. 703-711 (2000)
• [Publications] H.Sakaguchi: "Shock structures in time-averaged patterns for the Kuramoto-Sivashinsky equation"Physical Review E. 62・6. 8817-8819 (2000)
• [Publications] H.Sakaguchi and B.A.Malomed: "Breathing and randomly walking pulses in a semilinear Ginzburg-Landau system"Physica D. 147. 273-282 (2000)