2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11874001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
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| Keywords | 楕円曲線 / モジュライ / レベルN構造 / Abel多様体 / Stability / コンパクト化 |
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| Research Abstract |
Abel多様体のモジュライの新しいコンパクト化が構成できた。これについて論文「A new compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζN,1/N]」を完成し投稿中である。Inv.Math.(1999)の中ではStabilityの立場からコンパクト化(Fine moduli)を構成したので、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持つこともあった。そこで今回はStabilityを犠牲にして、その代わり構造層がべき零元を持たないものをとった場合にも、モジュライのコンパクト化が可能かどうかを考察した。その結果、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持たないもののみをとっても、モジュライとしていくぶん悪くなるがやはり、モジュライのコンパクト化が構成できることが証明できた。しかしStabilityを犠牲にしたので、退化Abel多様体のはもはや閉軌道を持つとは限らない。
一方、Hilbert shcemeの射影的な部分多様体Zで、軌道空間X(semi-stable)//Gに有限ファイバー、かつ全射されるもが存在し、さらに軌道空間X(semi-stable)//GはZのファイバーの粗なモジュライとなる場合は一般論により、Zをモジュライとするようなモジュライ函手Mを一般的に構成できる。Stabilityによるモジュライ空間SQ_{g,K}はこのように構成されている。
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[Publications] Iku Nakamura: "The moduli space of elliptic curves with Heisenberg structure"Proceedings of Texel conference 1999,Progress in Math.,Birkh\"auser. 195. 299-324 (2001)
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[Publications] Iku Nakamura: "平面3次曲線-HesseからMumfordへ"数学(日本数学科会雑誌). 53. 241-258 (2001)
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[Publications] Iku Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"Jour.Alg.Geom.. 10. 757-779 (2001)
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[Publications] Iku Nakamura: "Hilbert schemes of G-orbits in dimension three"Asian J.Math.. 4. 51-70 (2000)
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[Publications] Iku Nakamura: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties"Tohoku J.Math.. 51. 399-420 (1999)
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[Publications] Iku Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent.Math.. 136. 659-715 (1999)
