パンルベ方程式と有理代数多様体のシンプレクテック変形

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11874008
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
• Keywords: パンルベ方程式系 / シンプレクテック構造 / 岡本・パンルベ対 / ハミルトン系 / 有理曲面 / 小平・スペンサー理論 / 初期値空間 / 局所コホモロジー理論

Research Abstract

平成11年度においては、研究代表者は、パンルベ方程式を岡本によって導入された初期値空間の変形といった立場で見なおした。まず、岡本・パンルベ対という概念を導入し、神戸大学自然科学研究科博士課程学生の竹部太郎とともに分類した。岡本・パンルベ対は、2次元コンパクト複素多様体Sとその上の正規交叉因子Yの対(S,Y)で適当な条件を満たすものであるが、岡本の意味での初期値空間の一般化になっている。ここでは、S-Yに複素アファイン平面C^2を含む事を仮定しているが、その補集合因子F=S-C^2の形状も完全に記述している。この結果は論文「Classification of Okamoto-Painleve pair」にまとめ投稿した.
また、パンルベ方程式系はハミルトン形式に書きなおす事が出来る事が知られているがこのハミルトン形式が、小平・スペンサーの複素構造の変形理論,局所コホモロジー理論およびシンプレクテック構造から自然に導かれる事を示し、上部竹部太郎および神戸大学自然科学研究科修士学生の寺島ひとみとともに、ハミルトニアンを完全に決定した。この中にはパンルベIII型の特殊な場合として得られるD^^〜^7,D^^〜^8型も含まれている.これらの結果は、現在論文準備中である.

Research Products

• [Publications] M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"to appear in the Proceedings of Nato Advanced Study Institute,CRM Summer School,Banff. (2000)
• [Publications] S.Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)