2000 Fiscal Year Annual Research Report

conformal-super代数の表現論の研究

Research Project

Project/Area Number	11874009
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	脇本實九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	落合啓之九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90214163)
Keywords	アフィン・スーパー・リー環 / W代数 / conformal-super代数 / super-conformal代数 / Neveu-Schwarz conformal代数 / extension / BRST複体
Research Abstract	本年度はアフィン・スーパー・リー環に付随するW代数とconformal-super代数およびsuper-conformal代数についての研究を行い,次のような成果が得られた。 conformal-super代数の表現は(表現が有限ランクであっても)完全可約ではない。そのため表現空間の分解はJordan-Hoelder列になる。逆にいえば,表現空間のnon-split extensionの形になる。Neveu-Schwarz conformal代数の2個の既約表現のnon-split extensionを調べて,それをすべて求めた。とくに面白いのは最大次数の所で,Virasoro代数のときと同じようにそれら2個の既約表現のパラメーターα,βの値に離散的な現象が現れ,non-split extensionを与えるα,βの値はα=(9±√<33>)/4,β=α-4=(-7±√<33>)/4のみであることを示した。Virasoro代数のとき,これに対応する数値はα=(7±√<19>)/2,β=α-6=(-5±√<19>)/2である。また,アフィン・スーパー・リー環のときにそれに付随するW代数を構成することはこれまで未解決な問題のひとつであったが,筆者は本年度のKac教授との共同研究で,スーパー・リー環から派生する或る代数多様体から生じる因子をBRST複体に付加することによってW代数を構成してこの問題を解決し,ランクの低いアフィン・スーパー・リー環のW代数を具体的に求めた。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Minoru Wakimoto: "Modular transformation of admissible representations and fusion algebras associated to non-symmetric transformation matrices"Advanced Studies in Pure Math.. 26. 325-353 (2000)
[Publications] Shun-Jen Cheng et al.: "Extensions of Neveu-Schwarz conformal modules"Journal of Math.Physics. 41. 2271-2294 (2000)
[Publications] Victor G.Kac et al.: "Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function"Commun.Math.Phys. (to appear)(in press). (2001)
[Publications] Hiroyuki Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables"Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications (World Scientific 刊). 183-187 (2000)
[Publications] Hiroyuki Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian differential equations"Commun.Math.Phys. (to appear)(in press). (2001)
[Publications] Shohei Kato et al.: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisgue, Societe math.de france. (to appear)(in press). (2001)
[Publications] Minoru Wakimoto: "Infinite-Dimensional Lie Algebras"American Mathematical Society. 304 (2001)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

conformal-super代数の表現論の研究

Principal Investigator

脇本 實 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)

Research Products

[Publications] Minoru Wakimoto: "Modular transformation of admissible representations and fusion algebras associated to non-symmetric transformation matrices"Advanced Studies in Pure Math.. 26. 325-353 (2000)

[Publications] Shun-Jen Cheng et al.: "Extensions of Neveu-Schwarz conformal modules"Journal of Math.Physics. 41. 2271-2294 (2000)

[Publications] Victor G.Kac et al.: "Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function"Commun.Math.Phys. (to appear)(in press). (2001)

[Publications] Hiroyuki Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables"Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications (World Scientific 刊). 183-187 (2000)

[Publications] Hiroyuki Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian differential equations"Commun.Math.Phys. (to appear)(in press). (2001)

[Publications] Shohei Kato et al.: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisgue, Societe math.de france. (to appear)(in press). (2001)

[Publications] Minoru Wakimoto: "Infinite-Dimensional Lie Algebras"American Mathematical Society. 304 (2001)

脇本實九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)