共形場理論におけるモノドロミー表現のガロア表現への応用

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11874010
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
• Keywords: 共形場理論 / 組みひも群 / 量子群 / ドリンフェルトアソシエータ / タイヒミュラー群

Research Abstract

共形場理論のモノドロミー表現として現れる組みひも群の表現は,量子群を用いて記述することができる.ここで基本的な役割をはたすのは,ドリンフェルトアソシエータとよばれる,リーマン球面上に確定特異点をもつフックス型微分方程式の接続行列である.本年度は,ドリンフェルトアソシエータに焦点をあてて,その幾何学的性質および数論的性質についていくつかの新しい結果を得た.具体的な研究実績は次の通りである.
ドリンフェルトアソシエータの対数微分形式による反復積分表示を考察した.共形場理論のモノドロミー表現から定義される結び目の位相不変量と組み合わせることにより,この反復積分表示から,多重ゼータ関数の特殊値についての新しい知見を得た.とくに,多重ゼータ関数の特殊値の間に成立する代数的な関係式を系統的に書き下す方法を得た.また,組みひも群の表現と量子群について知られている結果を,曲面の写像類群の表現に拡張した.この仮定において,曲面のキルト分割に関連して導入された2次元複体の構造を調べ,グロタンディエックによって提起されているガロア表現とタイヒミュラー群についてのプログラムにおいて,いくつかのステップで新しい結果を得た.

Research Products

• [Publications] Toshitake Kohno: "Elliptic KZ system, braid group of the torus and Vassiliev invariants"Topology and its applications. 20. 1-16 (1997)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Topological quantum field theories with focus on their applications to 3-manifolds"Sugaku expositions. 11-2. 145-161 (1998)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studuies in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [Publications] Tomohide Terasoma: "A product formula for period integrals"Sugaku Expositions. 12. 1-19 (1999)
• [Publications] Tomohide Terasoma Tetsuji Shioda: "Existence of simple Jacobian varieties of genusg with rank at least 4g+5"Amer.J.Math.. 121. 65-72 (1999)
• [Publications] Jun Mrakami et al: "A three-manifold invariant via the Kontsevich integral"Osaka J.Math.. 36-2. 365-395 (1999)
• [Publications] 河野俊丈: "場の理論とトポロジー"岩波書店. 150 (1999)
• [Publications] 村上順: "結び目と量子群"朝倉書店. 180 (2000)