条件付き期待値によるダイナミック・ポートフォリオ理論の構成とその応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11874023
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩本 誠一 九州大学, 経済学部, 教授 (90037284)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前園 宜彦 九州大学, 経済学部, 助教授 (30173701) ; 中井 達 九州大学, 経済学部, 教授 (20145808) ; 時永 祥三 九州大学, 経済学部, 教授 (30124134) ; 藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 講師 (60295003)
• Keywords: ポートフォリオ / 数理ファイナンス / 平均・分散理論 / 動的最適化 / 複合評価 / 制御マルコフ連鎖 / 不変埋没原理 / 分数型評価

Research Abstract

本研究においては、数理ファイナンス分野ならびにオペレーションズ・リサーチ分野における新しい評価基準として単一評価クラスと複合評価クラスを導入して、その不確実性の下での最適化手法を提案している。従来のポートフォリオ理論では平均・分散基準の確定的最適化を指向しているが、ここでは制御マルコフ連鎖上での分数型評価基準の動的最適化を行った。分数型評価は複合評価の典型的な基準の一つである。具体的には、動的計画法を中心とした動学的最適化手法として、(1)全履歴法、(2)パラメトリック法、(3)多段確率決定樹表を開拓し、既存の最適化手法では解けない問題を提案し、これらの最適解を導いた。また、動的最適化手法をより分かりやすく、説得力あるものにするために、各種グラフィックス表示およびその開発をおこなった。
また、不確実性の下において非加法型評価の多段階意思決定過程の最適化を動的計画法によって行った。具体的には、(1)事前条件付き意思決定過程と(2)事後条件付き意思決定過程の二つを新たに導入し、(3)条件なし(本来の)意思決定過程との最適解の構造およびそのアプローチにおいて三つの過程の相違点を明らかにした。
さらに加法型評価と非加法型評価との相違を最適解・アプローチにおいて解明し、三つの手法で多段決定過程の最適化を行った。ここでは評価系を加法・非加法の枠を超えて、広く単一・複合としてとらえ、動的計画法が広く適用できることを実例とともに示した。
本研究によって、数理ファイナンス理論に新しい評価基準が導入され、その下での互いに同等な動的最適化手法が広く利用できるようになった。

Research Products

• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Conditional decision processes with recursive reward function"J.Math.Anal.Appl.. 230・1. 193-210 (1999)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "A priori and a posteriori conditional decision processes with nonadditively recursive utility"京大数理研講究録 経済の数理解析. 1108. 29-43 (1999)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Euler Partition Rule"Proceedings of International Conference on "Nonlinear Analysis and Convex Analysis" (NACA98). 173-180 (1999)
• [Publications] 岩本 誠一: "再帰的方法による複合評価系の最適化"経済学研究(九大経済学会). 66・1. 51-66 (1999)
• [Publications] Shozo Tokinaga: "Optimization of fuzzy inference rules by using the genetic algorithm and its application to the bond rating"J.Operations Res.Soc.Japan. 42・3. 302-315 (1999)
• [Publications] Shozo Tokinaga: "Optimization of dynamic routing of self-similar traffic based upon the prediction of fractal time series and the GA"Proceedings of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and Applications (NOLTA'99). 243-246 (1999)
• [Publications] Yoshihiko Maesono: "Higher order normalizing transformations for asymptotic U-statistics"J.Stat.Plan.Infe.. 83・1. 47-74 (2000)
• [Publications] 藤田 敏治: "分数型評価のマルコフ決定過程"京大数理研講究録 数理モデルにおける決定理論. 1079. 153-163 (1999)
• [Publications] Toshiharu Fujita: "Conditional decision-making in a fuzzy environment"J.Operations Res.Soc.Japan. 42・2. 198-218 (1999)