条件付き期待値によるダイナミック・ポートフォリオ理論の構成とその応用

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11874023
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 助教授 (30173701) ; 中井 達 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (20145808) ; 時永 祥三 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30124134) ; 藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 講師 (60295003)
• Keywords: ポートフォリオ / 数理ファイナンス / 平均・分散理論 / 動的最適化 / 複合評価 / 制御マルコフ連鎖 / 不変埋没原理 / 分数型評価

Research Abstract

従来のポートフォリオ理論では平均・分散基準の確定的最適化を数理計画法によっておこなっているが、本研究においては、数理ファイナンス分野おける新しい評価基準として単一評価クラスと複合評価クラスを導入して、その不確実性の下での動的最適化手法を提案している。とくに、リスクとリターンを確率変数そのものとして取り扱い、制御マルコフ連鎖上で分数型基準の条件つき期待値を再帰的に最適化している。分数型評価は複合評価の典型的な基準の一つであるが、他に、比型、分散などの複合型基準の動的最適化をおこなっている。さらに、動的計画法を中心とした動学的最適化手法として、(1)全履歴法、(2)パラメトリック法、(3)マルコフ法、(4)多段確率決定樹表を開拓し、既存の最適化手法では解けない問題を提案し、これらの最適解を導いた。また、動的最適化手法をより分かりやすく、説得力あるものにするために、各種グラフィックス表示およびその開発をおこなった。とくに、不確実性の下において非加法型評価の多段階意思決定過程の最適化を動的計画法によって行った。具体的には、(1)事前条件付き意思決定過程と(2)事後条件付き意思決定過程の二つを新たに導入し、(3)条件なし(本来の)意思決定過程との最適解の構造およびそのアプローチにおいて三つの過程の相違点を明らかにした。
本研究によって、閾値確率制御問題が上述の多様な方法で解けることが明らかになった。とくに、閾値確率最大化問題の逆問題は数理ファイナンスにおけるバリュー・アト・リスクの最小化問題なることがっわかり、バリュー・アト・リスクの最小化に新たに動的計画法・埋め込み法が適用できることになった。この二つの方法はこれまで確定的システムの最適化に多用されて成果を上げてきたが、本研究によって確率システム・あいまいシステムに対しても動的計画法・埋め込み法が適用できることが判明した。したがって、本来不確実性の下で変動するポートフォリオシステムの最適化方法が多様・多彩になってきた。これらはまさしく本萌芽的研究の成果である。

Research Products

• [Publications] 岩本誠一: "確率最適化における再帰式と確率決定樹表"京大数理研講究録「不確実、不確定性の下での数理的決定理論」. 1132. 15-23 (2000)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Nearest route problem"J.Math.Anal.Appl.. 249・1. 160-178 (2000)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Maximizing threshold probability through invariant imbedding"Proceedings of "The Eighth BELLMAN CONTINUUM". 8. 17-22 (2000)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Fuzzy decision-making through three dynamic programming approaches"Proceedings of "The Eighth BELLMAN CONTINUUM". 8. 23-27 (2000)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "Recursive method in stochastic optimization under compound criteria"Advances in Mathematical Economics. 3. 63-82 (2001)
• [Publications] Seiichi Iwamoto: "On Markov policies for minimax decision processes"J.Math.Anal.Appl.. 253・1. 58-78 (2001)
• [Publications] Toshiharu Fujita: "Fractional Markov decision processes"Proceedings of"The Eighth BELLMAN CONTINUUM". 8. 7-11 (2000)
• [Publications] Toshiharu Fujita: "An optimal path problem with fuzzy expectation"Proceedings of"The Eighth BELLMAN CONTINUUM". 8. 191-195 (2000)
• [Publications] 岩本誠一: "OR用語辞典:「最適性の原理」・「三面鏡理論」ほか34用語"日科技連出版社(日本OR学会編). 258 (2000)
• [Publications] 岩本誠一: "OR事典2000:「動的計画」・「両的計画」・「不変埋没原理」・「多段確率決定樹表」"日本OR学会(日本OR学会編). 1168 (2000)
• [Publications] 岩本誠一: "「ファジィとソフトコンピューティング」ハンドブック[第I部13章ファジィ最適化]"共立出版(日本ファジィ学会編). 1214 (2000)