1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11874025
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140)
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| Keywords | 退化系列表現 / Capelli恒等式 / 超幾何関数 / 原始イデアル / 単因子 |
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| Research Abstract |
半単純リー群の放物型部分群の指標からの誘導で定義される退化系列表現に対し,A型の場合はCapelli型の微分作用素が,その表現を特徴づける方程式となることが示され,それによって青本ーGelfandの超幾何微分方程式が表現論的に解明できることが分かった.
これ等の計算には,非可換環におけるイデアルの生成元と群の作用および,包絡環から多項式環へのHarish-Chandra写像を調べることが必須であるが,まだ未解決な部分が多い.
A型の場合は,行列の単因子論の包絡環への量子化が定義され,これが,「素イデアル」の量子化を与えているとみなされることが,ほぼ分かったが,「素でないイデアル」や,他の古典群を扱う場合に必要なPfaffianの量子化が次の問題として考えるべきことが分かってきた.これ等を調べるには,Weyl群におけるcellの計算や,放物型部分群についての複雑な計算が必要になるが,それを行うためのコンピュータプログラムを作成し,一般に公開した.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Tosio Oshima: "Completely integrable systems with asymmetry in coordinates"Asian Math. Journal. 2-4. 935-956 (1998)
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[Publications] Shinichi Shimeno: "Boundary value of Eisenstein series of SL(2,Z)＼SL(2.R)"Bull Okayama Univ. Sci.. 35. (1999)
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[Publications] 小林俊行: "岩波講座 現代数学の基礎「Lie群とLie環 I,II"岩波書店. 610 (1999)
