1999 Fiscal Year Annual Research Report

複素偏微分方程式の発散解の漸近解析の研究

Research Project

Project/Area Number	11874027
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	三宅正武名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
Keywords	非コワレフスキ型方程式 / 発散形式解 / ボレル総和性 / 一般超幾何関数 / 特異偏微分方程式 / 確定特異点 / ジュブレイ指数 / ニュートン図形
Research Abstract	本研究の研究課題は複素領域における偏微分方程式の形式巾級数解の収束性と発散級数解のボレル総和性、即ち広い角領域におけるジュブレイ漸近解の存在を研究する事である。よく知られている事であるが、熱方程式に代表される非コワレフスキ型偏微分方程式に対しては、コーシー・コワレフスキの定理は成り立たない、即ち、一般の初期値に対しては形式解は発散する。従って、この様な発散解を漸近解析の立場から意味づける事は自然な問題である。この問題に対して、本年度は、熱方程式及びその一般化である定数係数非コワレフスキ型偏微分方程式の初期値問題の発散形式解のボレル総和可能性を初期値の解析接続可能性と無限遠での指数型増大度を用いて特徴づける事に成功した。また、ボレル和の積分表示が一般超幾何関数を用いた積分核によって可能である事を証明した。これらの結果は、不確定特異点をもつ常微分方程式の発散形式解のボレル総和性の結果と著しい差異がある事を明らかにしている。一方、変数係数の非線形一階偏微分方程式が特異点を持つ場合の形式解の構造についても研究を行い、形式解が収束するための判定条件を与えるとともに、発散する場合の発散の程度を計るジュブレイ指数を方程式から定まるニュートン図形を用いて特徴づける事も行った。

Research Products
(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] D.A.Lutz: "On the Borel Summability of divergent solutions of the heat equation"Nagoya Mathematical Journal. 154巻. 1-29 (1999)
[Publications] W Balser: "Summability of formal solutions of certain partial differential equation"Acta Sci.Math.(Szeged). 65巻. 543-551 (1999)
[Publications] M.Miyake: "Borel summability of divergent solutions of the caucly problem to non-Kowalevskian equations"Proc.of the Conference Partial differential equations. 225-239 (1999)
[Publications] 三宅正武: "On the Borel summability of divergent solutions of parabolic type equations and Barnes generalized hupergeometric functions"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (2000)
[Publications] M.Miyake: "Convergence of formal solutions of first order singular nonlinear partial differential equations in complex domain"Annals Polonici Mathematici. (発表予定). (2000)

1999 Fiscal Year Annual Research Report

複素偏微分方程式の発散解の漸近解析の研究

Principal Investigator

三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)

Research Products

[Publications] D.A.Lutz: "On the Borel Summability of divergent solutions of the heat equation"Nagoya Mathematical Journal. 154巻. 1-29 (1999)

[Publications] W Balser: "Summability of formal solutions of certain partial differential equation"Acta Sci.Math.(Szeged). 65巻. 543-551 (1999)

[Publications] M.Miyake: "Borel summability of divergent solutions of the caucly problem to non-Kowalevskian equations"Proc.of the Conference Partial differential equations. 225-239 (1999)

[Publications] 三宅正武: "On the Borel summability of divergent solutions of parabolic type equations and Barnes generalized hupergeometric functions"京都大学数理解析研究所 講究録. (発表予定). (2000)

[Publications] M.Miyake: "Convergence of formal solutions of first order singular nonlinear partial differential equations in complex domain"Annals Polonici Mathematici. (発表予定). (2000)

三宅正武名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)

[Publications] 三宅正武: "On the Borel summability of divergent solutions of parabolic type equations and Barnes generalized hupergeometric functions"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (2000)