2000 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
11874033
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
|
|---|
| Keywords | 曲げエネルギー / 平均曲率 / 赤血球膜 / Willmore汎函数 / 変分法 / 安定性 |
|---|
| Research Abstract |
赤血球の形状は,静止した血漿中では,与えられた表面積と体積をもつ閉曲面の中で曲げエネルギーを最小にするものと考えられている.曲げエネルギーは各点の平均曲率から自発的曲率と呼ばれる定数を引いたものを平方して曲面全体にわたって積分して得られる量である.本研究は,このような閉曲面を厳密に構成すること,その安定性を考察すること,更に,赤血球膜の動的変形を記述するモデルを構築することである.今年度は昨年度に引き続いて静的変形に対する安定性の問題を中心に研究し,曲げエネルギー汎函数の数学的取り扱いに習熟することに専念した.具体的には次の3つの事項について研究を行った.
(1)以前,体積一定,表面積一定の条件下で曲げエネルギーの臨界点を与える曲面を球面からの分岐解として構成した.その安定性,即ち,曲げエネルギーの極小値を与えるかどうかを判定し,不安定な場合には不安定成分の次元を計算した.現在,論文として発表するために,膨大な計算を整理し,簡単化をはかっている.
(2)最近,球面から遠く離れた両凹回転面の形をした臨界点がアウとワンによって構成された.その方法を研究し,種数1の位相をもった回転面の範囲で臨界点の構成に応用できないかどうかを調べた.現時点で最終的な証明は得られていないが,この方向で厳密な存在定理を与えることができそうであると云う感触を得た.
(3)回転面の場合に,計算機シミュレーションで球面から両凹回転面までの形態変換を追跡するためのプログラムを作成し,データを蓄積し始めたところである.
|
-
[Publications] N.Nagasawa and I.Takagi: "Closed surfaces minimizing the bending energy under prescribed area and volume"Equadiff 99 : Proceedings of the International Conference on Differential Equations (ed.B.Friedler,K.Groger,& J.Sprekels), World Scientific, Singapore. Vol.1. 561-563 (2000)
