2011 Fiscal Year Annual Research Report

圧縮性粘性流体の方程式に対する真空を伴う解の大域構造

Research Project

Project/Area Number	11F01320
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	松村昭孝大阪大学, 情報科学研究科, 教授
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	HUANG Xiangdi 大阪大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
Keywords	圧縮性粘性流体 / 初期値問題 / 時間大域解 / 漸近安定性 / 真空 / エネルギー法
Research Abstract	研究代表者松村は、空間3次元における圧縮性粘性流体のバロトロピック気体モデル(圧力が密度の関数とした、密度と流速の方程式系)に対する初期値問題をポテンシャル外力下で考察し、対応する定常解が真空を持たなければ、この定常解の周りに弱解が時間大域的に存在して、定常解に漸近することを証明し、現在温度まで考慮に入れた方程式への拡張を研究中である。また、大学院生との共同研究において、粘性気体の等温モデルに対し、気体が一様に真空に漸近して行くような特殊解の漸近安定性を特性曲線の方法と時間についての重み付きエネルギー法を用いて証明した。研究分担者Xiangdi Huangは、空間3次元の圧縮性粘性流体のバロトロピック気体モデルの初期値問題を考察し、中国科学院J. Liや香港中華大学のZ. Xin等との共同研究で、真空を含みうる初期値の全エネルギーが適当に小であれば、時間大域的な古典解が一意に存在することを示した。この結果は国際学術誌Commun. Pure Appl .Math.に掲載され、現在は研究代表者松村も協力して、温度まで考慮に入れた方程式への拡張や、空間2次元での大きな初期値の場合への拡張等、幾つかの研究が進行中である。また、フランスのD. Breschや中国科学院のJ. Liとの共同研究において、2相的な圧縮性粘性流体の空間一次元方程式系についての時間大域的弱解を考察し、適当な条件の下では初期状態での真空部分が有限時間内に消滅することを示す等、既存の結果を大幅に拡張することに成功し、結果は国際学術誌Commun. Math. Phys.に掲載された。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 論文リストが示すように、特別研究員Xiangdi Huang氏による研究の成果が一流国際雑誌に2編掲載され、出だしとして順調である。
Strategy for Future Research Activity	研究内容としては、これまで得られた結果が、流体がバロトロピックであることから、今後は温度も入ったより物理的に意味のある場合への拡張を試みる。推進方策自体は定期的な個人的セミナーの実施と各種国内外の研究集会での研究交流、さらには関連研究者の日本への招へいを行うという従来の方策を引き続き行い、特に変更はない。