2012 Fiscal Year Annual Research Report
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11F01749
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
FILIPPOA.E. NuccioMortarinomajnoDiCapriglio 大阪大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | Coleman family / Coleman写像 / dual exponential map |
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| Research Abstract |
今年度は,ガロア変形に対するColemn-PerrinRiou写像と呼ばれる写像を構成するための研究を行った.
受け入れ研究者落合理の以前の発表論文
"A generalization of the Coleman map for Hida deformation"(American Jour. of Math., 2003)でordinaryかつ階数2という仮定の下で,ガロア表現のBloch一加藤の指数写像を補間する結果が得られていた.その論文以後数年の間にp進ホッジ理論の研究者たちにより様々な技術革新が得られており,そういった新しい道具立てを用いてnon-ordinaryの場合や階数が2の場合の同じ問題を考えることは非常に重要であると思われる.特に,今回は共同研究としてordinaryからnon-ordinaryへと一般化することに重点をおいて,上述の受け入れ研究者による2003年の結果を階数は2でnon-ordinaryなColeman familyへと一般化することを目指した.一年の間に様々な細かい技術的な障害に遭遇してその都度ひとつひとつ地道にクリアしてきた.以前ののPerrin-Riouの仕事等でも若干あいまいに済まされていたDistribution algebraのintegral structureやColeman familyの精密な記述などに気をつけながらdual exponential mapを補間するほぼ欲しい結果を得つつある.現在,それらをまとめて論文に仕上げる最終段階である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初意図した最終目標のdual exponential mapを補間には既にかなり近づきつつある.それにとどまらず,この結果がColemafamilyに対するPerrinRiou式の岩澤主予想の定式化につながることに気づいた.かくして意図しなかった応用が射程に入ってきた意味で当初の計画以上に進展していると判断される.
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは詰めてきた細部の議論を論文として形にすることに尽くしていきたい.その上で上述の岩澤主予想の定式化に関する次の仕事へと進んで行きたい.
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