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2012 Fiscal Year Annual Research Report

3次元多様体のgraphic理論の展開と応用

Research Project

Project/Area Number 11J09524
Research InstitutionNara Women's University

Principal Investigator

長郷 絢子 (井戸 絢子)  奈良女子大学, 人間文化研究科, 特別研究員(DC1)

Keywordsヒーガード分解 / 橋分解 / ヘンペル距離 / 3次元多様体 / graphic
Research Abstract

Hempelによって導入されたヒーガード分解の"距離"の概念は,どれくらい効率よく3次元多様体の断面(ヒーガード曲面)が取れているかを測っていると共に,3次元多様体の複雑さも捉えていることが多くの研究者によって明らかにされており,この概念を利用することで3次元多様体に関する様々な問題が解決されている.またHempelやEvansによって,いくらでも距離の大きいヒーガード分解が存在することが示されているが,この結果に対して次のような問題が設定できる.
問題:与えられた正整数nに対して距離がちょうどnになるようなヒーガード分解が存在するか?
本年度は,この問題に対して小林毅教授(奈良女子大学)張娟姫氏(奈良女子大学学振・外国人特別研究員)との共同研究で,次のような肯定的な解答を与えた.
定理1:任意の正整数nと整数g>1に対して,種数gのヒーガード分解でその距離がちょうどnになるようなものが存在する.
加えて,絡み目の橋分解に対しても同様の問題が設定できるが,これに関しても小林毅教授と張娟姫氏との共同研究において,特に絡み目の(1,1)分解に対して次の結果が得られた.
定理2:任意の正整数nに対してある絡み目の(1,1)分解でその分解の距離がちょうどnになるようなものが存在する.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本年度得られた結果は曲面のcurve complexの距離に関するMasur-Minskyの結果を用いたSchleimerのアイディアを巧みに使うことで,距離がちょうどnとなるようなヒーガード分解の構成方法を与えることができ,この手法は今後の展開が期待できる.

Strategy for Future Research Activity

昨年度graphicを用いて得られた,距離がヒーガード曲面の種数のちょうど2倍になるようなヒーガード曲面の特徴と本年度得られた距離がちょうどnとなるようなヒーガード分解の構成方法をあわせて,距離が種数のちょうど2倍となるようなヒーガード分解をもつ3次元多様体への応用を押し進める.

  • Research Products

    (5 results)

All 2013 2012

All Presentation (5 results)

  • [Presentation] Heegaard splitting with distance exactly $n$2013

    • Author(s)
      Ayako Ido
    • Organizer
      国際研究集会「Low dimensional Topology and Number Theory」
    • Place of Presentation
      Fukuoka Soft Research Park (招待講演)
    • Year and Date
      2013-03-12
  • [Presentation] On the distance of Heegaard splitting for a closed 3-manifold2012

    • Author(s)
      Ayako Ido
    • Organizer
      国際研究集会「Pursuit of the essence of Singularity Theory」
    • Place of Presentation
      京都大学 数理解析研究所(招待講演)
    • Year and Date
      2012-11-29
  • [Presentation] Heegaard splitting with distance exactly $n$ for each non-negative integer $n$2012

    • Author(s)
      Ayako Ido
    • Organizer
      UCSB Topology seminer
    • Place of Presentation
      カリフォルニア大学サンタバーバラ校, アメリカ(招待講演)
    • Year and Date
      2012-10-30
  • [Presentation] 結び目の橋分解の距離について2012

    • Author(s)
      井戸 絢子
    • Organizer
      琉球結び目セミナー2012
    • Place of Presentation
      那覇市民族工芸館
    • Year and Date
      2012-09-03
  • [Presentation] Heegaard splitting with distance exactly $n$ for each non-negative integer $n$2012

    • Author(s)
      井戸 絢子
    • Organizer
      日大トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      日本大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-07-13

URL: 

Published: 2014-07-16  

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