2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12304005
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
坂根 由昌 九州大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
宮岡 礼子 上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
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| Keywords | 幾何構造 / 超幾何微分方程式 / 極小曲面 / 可積分系 / 調和写像 / 平均曲率一定曲面 / 射影部分多様体 / 線叢 |
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| Research Abstract |
この研究課題について今年度得られた成果は次の通りである。
1.3次曲面のモジュライ空間の一意化方程式をシュバルツ微分の局所的振舞を計算し、フイル群E_6対称性を基に求め、次にこの一意化方程式が、9変数のAppell-Lauricella微分方程式を折り畳み、その配置空間をX(3,6)上に射影して誘導される方程式に一致することを示した。
2.ガウスの微分方程式のシュバルツ写像の像領域を、パラメータがすべて純虚数のときに、どのように構成されるかを明らかにし、その基本領域の境界が円からどれくらい歪むかを実験的に計算した。
3.変数の数がn×nの空間からグラスマン多様体Gr(n,2n)への写像を記述する微分方程式の正規形についての一般論を展開し、n=2の場合に、線叢への幾何学的な応用を示した。
4.調和写像に対するゲージ理論的方程式について、あらゆるユニトン解は、そのモジュライ空間のエネルギー関数の臨界点であることを示し、さらに、1回のフラッグ変換によってS^1-群作用による固定点集合の特徴付けを与えた。
この研究課題に一致する日本数学会主催国際研究集会(MSJIRI)『微分幾何学における可積分系(Integrable Systems in Differential Geometry)』を分担者大仁田、宮岡を中心に、代表者も加わって組織し、国際的な交流を前進させた。また、宮岡を中心に、この研究課題に合わせた集会"Lie groups and manifold theory"を組織した。
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[Publications] T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu Journal of Mathematcis. 55(in press). (2001)
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[Publications] T.Sasaki: "The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces II"Journal of Physics A. (to appear). (2001)
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[Publications] P.Berard: "Index growth of hypersurfaces with constant mean curvature"Math.Zeitschr.. (to appear). (2001)
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[Publications] M.Mukai-Hidano: "Geometry of the moduli spaces of harmonic maps into Lie groups via gauge theory over Riemann surfaces"International J.of Mathematics. 12(in press). (2000)
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[Publications] W.Rossman: "Doubly-periodic minimal surfaces"J.Experimental Mathematics. 9. 197-219 (2000)
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[Publications] 剱持勝衛: "曲面論講議-平均曲率一定曲面入門"培風館. 150 (2000)
