2002 Fiscal Year Annual Research Report

可積分系による部分多様体の構成的研究

Research Project

Project/Area Number	12304005
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大仁田義裕東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764) 坂根由昌大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00089872) 吉田正章九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787) 山口佳三北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639) 宮岡礼子上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
Keywords	幾何構造 / 超幾何微分方程式 / 極小曲面 / 可積分系 / 調和写像 / 平均曲率一定曲面 / 射影部分多様体 / 線叢
Research Abstract	この研究課題について今年度得られた成果のうち主要なものは次の通りである。 1.指数が純虚数である超幾何微分方程式のシュバルツ写像の基本領域の幾何的極限について、その形状を求めた。 2.sinh-Gordon, Liouville, cosh-Gordon方程式の初期値問題をリーマン・ヒルベルト分解を利用し統一的に解く方法を与えた。cosh-Gordon方程式に対するBacklund変換を見出し、その幾何的意味を明らかにした。 3.有限型の調和写像を、代数的可積分系を経由して、κ-対称空間への多重調和写像の概念に拡張した。 4.与えられた周期的関数を平均曲率にもつ回転面が常に周期的とは限らない.期的回転面となるための必要十分条件を求め,かつその条件を満たす周期関数を全て見つける具体的方法を与えた. 5.重力を無視できないような薄膜に関する変分問題を提唱してその解の満たすべきEuler-Lagrange方程式を求めた.さらに,部分的に自由境界をもつ特別な場合について,すべての解を求め,解それぞれの安定性・不安定性を完全に決定した. 6.離散的な平均曲率一定曲面の構成、Wente toriと呼ばれている曲面のMorse指数の計算、平均曲率一定曲面のMorse指数のgrowth rateの計算、可積分系の方法を使った平均曲率一定trinoidの構成を行なった、また、この研究経費により研究集会「甲府研究会」(2002.9.20-22,2003.2.21-23)、「M.U.Schmidt氏連続講義」(2003.3.2-15)を開催した(主催者:大仁田)。関連した研究会「幾何学と可視化」(2003.1.20-27)において、分担者5人が各々講演を行なった。また、佐々木・吉田(2002.10,MPI, Bonn)、剱持(2002.10,東北大学、中国)、野呂(2002.8,北京)がそれぞれ海外研究交流を行なった。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] T.Sasaki: "Invariant theory for linear differential systems mpdeled after Grassmannian Gr(n, 2n)"Nagoya Mathematical Journal. (to appear). (2003)
[Publications] J.Dorfmeister: "Weierstraβ-type representation of timelike surfaces with constant mean curvature"Contemporary Math., Amer. Math. Soc.. 308. 77-99 (2002)
[Publications] K.Polthier: "Discrete constant mean curvature surfaces and their index"J. reine angew Math.. 549. 47-77 (2002)
[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka Mathematical Journal. (to appear). (2003)
[Publications] M.Koiso: "Stability for critical points of a one-dimensional geometric variational problem with constraint"数理解析研究所講究録. 1292. 146-161 (2002)
[Publications] M.Noro: "Am efficient modular algorithm for computing the global b-function"Proc of ICMS2002. 147-157 (2002)
[Publications] M.Guest et al.(ed.): "Contemporary Mathematics Vols. 308,309"Amer. Math. Soc.. 673 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

可積分系による部分多様体の構成的研究

Principal Investigator

佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)

Research Products

[Publications] T.Sasaki: "Invariant theory for linear differential systems mpdeled after Grassmannian Gr(n, 2n)"Nagoya Mathematical Journal. (to appear). (2003)

[Publications] J.Dorfmeister: "Weierstraβ-type representation of timelike surfaces with constant mean curvature"Contemporary Math., Amer. Math. Soc.. 308. 77-99 (2002)

[Publications] K.Polthier: "Discrete constant mean curvature surfaces and their index"J. reine angew Math.. 549. 47-77 (2002)

[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka Mathematical Journal. (to appear). (2003)

[Publications] M.Koiso: "Stability for critical points of a one-dimensional geometric variational problem with constraint"数理解析研究所講究録. 1292. 146-161 (2002)

[Publications] M.Noro: "Am efficient modular algorithm for computing the global b-function"Proc of ICMS2002. 147-157 (2002)

[Publications] M.Guest et al.(ed.): "Contemporary Mathematics Vols. 308,309"Amer. Math. Soc.. 673 (2002)

佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)