2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12304005
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00089872)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70108182)
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| Keywords | 幾何構造 / 超幾何微分方程式 / 極小曲面 / 可積分系 / 調和写像 / 平均曲率一定曲面 / 射影部分多様体 / 線叢 |
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| Research Abstract |
この研究課題について今年度得られた成果のうち主要なものは次の通りである。
・印付き三次曲面のモジュライ空間の自然な射影埋め込みの構成
・与えられた射影極小曲面から新しい射影極小曲面族を構成するMarcusの方法の定式化
・DPW法によるH^3とR^3内の平均曲率一定曲面の分類
・小標数有限体上のイデアルの極小素因子計算のRisa/Asirへの実装
・楕円modular関数j,λとj(κ(T))=λ(T)という関係にあるkappa関数の重要性を示したこと
・3次元双曲空間の特異点をもつ平坦な曲面のあるクラス(flat front)の定義とその理論の構築
・既約とは限らないエルミート対称空間の射影空間への埋め込みの剛性の証明
この研究経費により代表者及び分担者大仁田・RossmanがM.Guestの協力を得て4年間の総括的集会としてsemi-closedな国際研究集会「Differential Geometry of Submanifolds and Integrable Systems」(2004.7.10-7.14.神戸インスティチュート)を開催した。分担者を含め、可積分系と微分幾何に関係の深い国外国内の40名(海外から12名)の参加を得た。分担者剱持は「Submanifolds Sendai 2004」(2004.2.17-18.)を開催し、分担者大仁田は甲府研究会を継続して開催した。
佐々木は微分幾何シンポジウムの第50回を記念する集会において「線形同次微分方程式系と射影微分幾何」についての特別講演を行い、さらに、佐々木・吉田(2003.9,Math.Institute at Bedlewo,Poland)、山口(2003.7,Banff International Research Station, Canada)、井ノ口(2003.9,Texas Inst.Technology, USA)、野呂(2003.8,ISSAC2003)、剱持(2003.12,Univ Bucharest)、などの海外研究交流を行なった。
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[Publications] T.Sasaki: "Invariant theory for linear differential systems modeled after Grassmannian Gr(n,2n)"Nagoya Mathematical Journal.. 171. 163-186 (2003)
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[Publications] M.Kaneko: "The kappa function"Internat J.Math.. 14. 1003-1013 (2003)
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[Publications] M.Umehara: "Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with low total curvature II"Tohoku Math.J.. 55. 375-395 (2003)
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[Publications] J.Inoguchi: "Lorentz surfaces, timelike minimal surfaces and loop groups"Acta.Appl.Math.. to appear. (2004)
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[Publications] J.Hwang: "Characterization of Hermitian symmetric spaces by fundamental forms"Duke Math.J.. 120. 621-634 (2003)
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[Publications] 野呂正行, 横山和弘: "グレブナー基底の計算 基礎篇 計算代数入門"東京大学出版会. xii+288 (2003)
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[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces with constant mean curvature"Amer.Math.Soc.. x+142 (2003)
