2002 Fiscal Year Annual Research Report

数論的幾何学の代数学の諸分野への応用と関連の研究

Research Project

Project/Area Number	12440001
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	森田康夫東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	平田典子日本大学, 理工学部, 教授 (90215195) 雪江明彦東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548) 石田正典東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) 斎藤毅東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) 渡辺敬一日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
Keywords	数論 / 代数幾何 / 環論 / 群論 / 表現論
Research Abstract	数論的幾何学は、代数学の諸分野と密接な関係を持つ。そこで本研究では、数論的幾何学を中心のテーマとして取り上げ、数論的幾何学自体の研究と、整数論、代数幾何学、環論、組み合わせ論など代数学の諸分野への数論的幾何学の関連と応用を研究した。具体的には、本年は、代数学シンポジウム、可換環論、解析数論、代数幾何学の研究集会を開き、代数学の諸分野のさらなる活性化を目指した。さらに日本の代数学研究者の名簿を更新し、研究者間のe-mailを使った連絡をしやすくし、代数学全体の研究者の研究環境の改善した。森田は代数多様体の有理点を研究し、種数3の超楕円曲線ではない代数曲線を使った暗号の研究を行った。石田は有理扇について得られた複体の理論の一般化に取り組み、代数多様体のブローアップと同等の操作を実扇でも行うための理論作りに取り組んだ。雪江は、概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究し2次体の対の類数の積の密度を得た。平田は、Wirsingの連立不等式を研究すると共に、代数曲線の上の整数点と有理点を研究した。渡辺は、特異点の性質を特に標数pの手法を用いて研究した。斎藤毅は、局所体上の準安定還元をもつ多様体に対し、その重さスペクトル系列の関手的性質を証明し、Hasse-WeilL関数の悪い素点での因子が$\ell$によらずに定まることをある条件のもと導いた。伊吹山知義は、ベクトル値ジーゲル保型形式や半整数ウェイトのジーゲル保型形式などを研究した。小池は、ノンコンパクト数論的三角群に関する保型形式の研究などをした。吉田は、Absolute CM-periodsについての詳細な研究を書物にまとめ、$L$函数の高階微分の研究を行った。桂は、代数曲面に附随するBrauer群によって与えられるモジュライ空間の代数的サイクルの構造をK3曲面とアーベル曲面の場合に研究した。坂内は、可換なアソシエーションスキームなどを研究した。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] A.C.Kable, A.Yukie: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math. J.. 54. 513-565 (2002)
[Publications] A.Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. Number Theory. 54. 205-256 (2002)
[Publications] S.David, N.Hirata-Kohno: "Recent prpgress on linear foms in elliptic logarithms"A Panorama in Number Theory, Cambridge University Press. 26-37 (2002)
[Publications] N.Hara, K.Watanabe: "F-regular and F-pure Rings vs. Log-terminal and Log-canonical Singularities"Journal Algebraic Geometry. 11. 363-392 (2002)
[Publications] Ahmed Abbes, T.Saito: "Ramification of local fields with imperfect residue fields"Americal J. of Mathematics. 124.5. 879-920 (2002)
[Publications] G.van der Geer, T.Katura: "An invariant for varieties in positive characteristic"Contemporary Math. 300, in Alg. Number Theory and Alg. Geometry. 131-141 (2002)
[Publications] 渡辺敬一: "朝倉書店"環と体. 192 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

数論的幾何学の代数学の諸分野への応用と関連の研究

Principal Investigator

森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)

Research Products

[Publications] A.C.Kable, A.Yukie: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math. J.. 54. 513-565 (2002)

[Publications] A.Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. Number Theory. 54. 205-256 (2002)

[Publications] S.David, N.Hirata-Kohno: "Recent prpgress on linear foms in elliptic logarithms"A Panorama in Number Theory, Cambridge University Press. 26-37 (2002)

[Publications] N.Hara, K.Watanabe: "F-regular and F-pure Rings vs. Log-terminal and Log-canonical Singularities"Journal Algebraic Geometry. 11. 363-392 (2002)

[Publications] Ahmed Abbes, T.Saito: "Ramification of local fields with imperfect residue fields"Americal J. of Mathematics. 124.5. 879-920 (2002)

[Publications] G.van der Geer, T.Katura: "An invariant for varieties in positive characteristic"Contemporary Math. 300, in Alg. Number Theory and Alg. Geometry. 131-141 (2002)

[Publications] 渡辺敬一: "朝倉書店"環と体. 192 (2002)

森田康夫東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)