2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 浩司 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30208483)
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90298167)
佐藤 篤 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241516)
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| Keywords | 代数群 / 概均質ベクトル空間 / 量子群 / 不定方程式 / トーリック多様体 / キーワード6 / キーワード7 / キーワード8 |
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| Research Abstract |
・項目1研究代表者の雪江は全般的には概均質ベクトル空間とゼータ関数及びオッペンハイム予想との関連を引き続き調べている。オッペンハイム予想との関連としては6,7変数の次数3の交代形式に関する同時近似問題を扱った(D.Witte,R.Zierau)との共著論文がTrand.AMSから出版された.ゼータ関数の応用として1つの平方根を固定した双2次拡大の類数とレギュレーターの積の密度に関する論文のうち2つを修正し雑誌に再投稿した。これらはまもなく受理される見込みである。また幾つかの学会で講演しその解説論文を出版した。また4次体の密度に関する論文を現在執筆中であるが,局所密度に関する部分は完成し,局所ゼータ関数にかんする部分を完成させようとしている。さらに,概均質ベクトル空間の有理軌道分解について体系的にまとめたレクチャーノートを作成中である。これはまだ問題そのものが完全に解決したわけではないが,解決している部分では井草の仕事の部分を除いてはカバーしている。このレクチャーノートはいずれ本の形で出版するつもりである。
・項目2長谷川はRuijsenaarsの差分方程式に関して同時固有関数を取り扱った論文を発表した。
・項目3佐藤はVeluの公式の詳しい証明を与え,その代数体のある種の不分岐巡回拡大体の構成に応用を与えた。またそのような不分岐巡回拡大体の高さ関数に関する密度を得た。また代数多様体の有理点に関する研究を継続中である。
・原はフロベニウス写像を使った特異点の研究を継続中である。正標数への還元を用いターミナル特異点などを特徴づける仕事を研究中である。その一部をTrans.AMSから発表した。
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[Publications] A.Yukie (with D.Witte,R.Zierau): "Prehomogeneous vector spaces and ergodic theory II"Transaction of AMS. 352. 1687-1708 (2000)
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[Publications] A.Yukie: "Density theorems related to prehomogeneous vector spaces"京大数理研講究録. 1103. 171-183 (2001)
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[Publications] 雪江明彦: "概均質ベクトル空間入門-11世紀から現代まで"日本数学会秋季総合分科会総合講演企画特別講演アブストラクト. 39-49 (2000)
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[Publications] K.Hasegawa: "Ruijsenaars'commuting difference system from Belvin's elliptic R-matrix"Calegro-Moser-Sutherland models (the proceedings of CRM workshop). 193-202 (2000)
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[Publications] 佐藤篤: "Veluの公式とその応用"仙台数論小セミナー2000及び仙台数論小研究集会2000. 1-24 (2001)
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[Publications] N.Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Transaction of AMS. 353. 1885-1906 (2001)
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[Publications] 石田正典: "代数幾何学の基礎"培風館. 232 (2000)
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[Publications] 石田正典: "トーリック多様体入門,数学の風景"朝倉書店. 155 (2000)
