代数群に関連する整数論および幾何学

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440002
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) ; 佐藤 篤 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241516) ; 原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (90298167) ; 森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653) ; 長谷川 浩司 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30208483)
• Keywords: 代数群 / 既均質ベクトル空間 / F-特異点 / 不定方程式 / トーリック多様体

Research Abstract

1.雪江は2次体の類数の積の密度に関する論文の一部と関連する大域理論の論文を発表した。また4次体の密度に関する論文も継続中である。また5次体のorderをパラメーター化するという問題についてKableと共同研究を始め予備的な計算機による計算を数多く行った。
2.原は正規局所環(A,m)のm-準素イデアルIに関するRees環R(I)=A[It]のもつ環論的及び幾何的な性質をSpec Aのブロー・アップProj R(I)と特異点解消を用いて研究した。また,正標数の環におけるイデアルのtight closureの観念を,与えられたイデアルに対して定まる"I-tight closure"に一般化して定義し,これを用いて定義されるイデアルt(I)とmultiplier idealとの関係等に関する研究を進めている。
3.佐藤は楕円曲線から得られるある代数体の類数の密度に関する論文を発表した。またこの方面の研究を継続中である。
4.石田は,トーリック多様体は有理的な扇で記述できるが,扇の定義から有理性の条件をはずしたものを実扇と呼ぶ.有理扇について得られた複体の理論の実扇への一般化に取り組んだ.また扇のザリスキ・リーマン空間について定式化を行い,実扇の完備化に応用できることを示した.
5.長谷川は野海等によるWeyl群の変形に関する論文を完成した。
6.森田は不定方程式に関する解説論文を発表した。
7.梶原は主に(a)対数代数幾何学の観点から,完備半安定曲線の族の一般ヤコビ多様体のコンパクト化,及び,(b)アーベル曲面から4次元非特異射影 トーリック多様体への埋め込み,について研究した.

Research Products

• [Publications] Akihiko Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. of Number Theory. (To appear).
• [Publications] Anthony Kable, Akihiko Yukie: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math J.. (To appear).
• [Publications] Nobuo Hara: "Kawachi's invariant for fat points"J. Pure Appl. Algebra. 165. 201-211 (2001)
• [Publications] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "F-rationality of Rees algebras"J. Algebra. 247. 153-190 (2002)
• [Publications] N.Hara, K.Watanabe, K.Yoshida: "Rees algebras of F-regular type"J. Algebra. 247. 191-218 (2002)
• [Publications] Atsushi Sato: "On the class numbers of certain number fields obtained from points on elliptic curves"Osaka J. Math. 38. 811-825 (2001)