2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12440002
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
佐藤 篤 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241516)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
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| Keywords | 類数 / 密度定理 / トーリック多様体 / Q-曲線 / F-特異点 / 密着閉方 / 楕円曲線 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
1.雪江は双2次体の類数とレギュレーターの積の密度を決定した。またその他の密度定理を研究した。また5次体の密度の上限を得た。
2.石田は有理扇について得られた複体の理論の実扇への一般化に取り組んだ.特に,可換環論におけるイデアル論を扇の理論へ翻訳し,代数多様体のブローアップと同等の操作を実扇でも行うための理論作りに取り組んだ.また扇のザリスキ・リーマン空間について定式化を行い,永田による代数多様体の完備化と同様の方法で実扇の完備化が可能であることを示した.
3.中村は虚数乗法をもつ楕円曲線のうち,ガロア群で安定した性質を持つQ-曲線の分類とそれらから得られるアーベル多様体の構造を解明した.また,有理数体上で定義される特異アーベル曲面の構成方法について考察した.
4.尾形は射影的トーリック多様体の定義イデアルについて、射影正規的埋め込みを与えるアンプル直線束のテンソル積の回数の評価と、そのときのイデアルの生成元の次数の評価を得、最高次の生成元を与える多様体を決定した。
5.原は標数0の双有理代数幾何に現れる特異点やmultiplier ideal等に対応するべき正標数の概念をフロベニウス写像や密着閉包などを用いて環論的に導入し,両者の関係を示すと共に,正標数の代数幾何への応用を試みた。
6.佐藤は代数体上定義された楕円曲線の2次ツイストの族のMordell-Weil群の階数の分布ならびにその周辺の問題を研究した。
7.長谷川は離散的可積分系について、対称性の観点からその代数的側面について研究した。とくに離散パンルヴェ方程式の量子化について研究した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields I"Tohoku Math. J.. 54. 513-565 (2002)
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[Publications] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields II"J. Math. Soc. Japan. (To appear).
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[Publications] Kable, A.C., Yukie, A.: "The mean value of the product of class numbers of paired quadratic fields III"J. Number Theory. (To appear).
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[Publications] A.Yukie: "On the Shintani zeta function for the space of pairs of binary Hermitian forms"J. Number theory. 92. 205-256 (2002)
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[Publications] S.Ogata, K.Nakagawa: "On generators of ideals defining toric varieties"Manuscripta math.. 108. 33-42 (2002)
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[Publications] N.Hara, K.i.Watanabe: "F-regular and F-pure rings vs. log terminal and log canonical singularities"J. Algebraic Geom.. 11. 363-392 (2002)
