2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12440003
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
宗政 昭弘 九州大学, 数理学研究院, 助教授 (50219862)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
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| Keywords | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / モンスター単純群 / 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 / グラフ |
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| Research Abstract |
研究課題に関して,今年度は以下のような研究成果を得た。
1.原田昌晃(分担者)との共同研究として,小関道夫氏(山形大学)の研究協力を得て,Z_3上のcodeからのunimodular latticeの構成について考察し,過去の結果の不備を補って完全な定式化を得た。その応用としていくつかの新しいパラメータのlatticeを構成した。さらに,一般の環Z_kに対しての一般化を進めており,特に,Z_4上のQR-codeから作られるextremal latticeのneighborの構成についての研究が進行中である。
2.宗政昭弘(分担者)との共同研究として,最小固有値-2のグラフの分類定理の証明の改良を進めた。結果として,計算機による数え上げを除けば,E_6,E_7,E_8型のルート系に含まれる3つの場合を平行に扱える証明を与えることが出来た。
3.山田裕理(分担者)との共同研究として,林正洪氏(台湾国立成功大学)の研究協力を得て,√<2>A^<12>_2型latticeのLeech latticeへの埋め込みとモンスター代数の分解について研究を進めた。特に,モンスターの位数3の元との関連を深く調べており,今後の成果を期待している。
4.大井剛史氏(自然科学研究科)の研究協力を得て,長さ8のtypeII Z_6-codeを分類した。この結果は,より大きな長さ(16,24など)の分類問題への契機を与えるものと考える。
以上の結果は,進行中のものを除き,論文として準備中もしくは投稿中である。
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[Publications] M.Kitazume, M.Miyamoto: "3-transposition automorphism groups of VOA"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 315-324 (2001)
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[Publications] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "A class of vertex operator algebras constructed from Z_8 codes"Journal of Algebra. 242. 338-359 (2001)
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[Publications] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "Moonshine Vertex Operator Algebra as L(1/2,0)【cross product】L(7/10,0)【cross product】L(4/5,0)【cross product】L(1,0)-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. (発表予定). (2002)
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[Publications] M.Kitazume, M.Harada: "Z_6-Code Constructions of the Leech Lattice and the Niemeier Lattices"European Journal of Combinatorics. (発表予定). (2002)
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[Publications] M.Kitazume, A.Munemasa: "Even Unimodular Gaussian Lattices of Rank 12"Journal of Number Theory. (発表予定). (2002)
