2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12440003
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
宗政 昭弘 九州大学, 数理学研究科, 助教授 (50219862)
山田 裕理 一橋大学, 経済学研究科, 教授 (50134888)
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| Keywords | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / モンスター純群 / 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 / W代数 |
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| Research Abstract |
研究課題に関して,今年度は以下のような研究成果を得た。
1.分担者である宗政,原田(分担者)との共同研究として,Boris Venkov氏の研究協力を得て,48次元のextremalな符号および格子について研究を進めた。特に,singly even codesとodd latticeについて,shadowのweight enumeratorおよびtheta seriesを中心にneighborの構成を行った。この研究については,来年度以降も続けられるが,研究の一部(extremalなものをneighborに持つ場合と持たない場合の構成)については論文として準備中である。
2.山田(分担者)との共同研究として,林正洪氏(台湾国立成功大学)の研究協力を得て,√<2>A^<12>_2型latticeのLeech latticeへの埋め込みを用いたモンスター代数の分解について研究を進め,特に,モンスターの位数3の元と関わるW代数W_3が含まれていることを,Dong-MasonによるZ_3-orbifold constructionを用いて示すことが出来た。これについては,論文としてまとめられており,出版が予定されている。
3.上記のLeech latticeと、√<2>A^<12>_2の関係を記述するF_4-codeとZ_3-codeの組み合わせについて,実例が知られていない場合についての考察を試みた。この件については,はっきりした結論は得られておらず来年度の課題とする。
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[Publications] M.Kitazume, A.Munemasa: "Even Unimodular Gaussian Lattices of Rank 12"Journal of Number Theory. 95. 77-94 (2002)
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[Publications] M.Kitazume, M.Harada: "Z_6-Code Constructions of the Leech Lattice and the Niemeier Lattices"European Journal of Combinatorics. 23. 573-581 (2002)
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[Publications] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "Moonshine Vertex Operator Algebra as L(1/2,0)【cross product】(7/1O,0)【cross product】(4/5,0)【cross product】(1,0)-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 173. 15-48 (2002)
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[Publications] M.Kitazume, S.Yoshiara: "The radical subgroups of the Fischer simple groups"Journal of Algebra. 255. 22-58 (2002)
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[Publications] M.Harada, M.Kitazume, M.Ozeki: "Ternary Code Construction of Unimodular Lattices"Journal of Algebraic Combinatorics. 16. 209-223 (2002)
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[Publications] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notices. (発表予定).
