2001 Fiscal Year Annual Research Report

超弦理論とモジュライ空間の幾何学

Research Project

Project/Area Number	12440008
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	斎藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山田泰彦神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (00202383) 吉岡康太神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047) 野海正俊神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672) 高橋篤史京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50314290) 深谷賢治京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
Keywords	グロモフ・ウイッテン不変量 / 弦双対性 / Verlinde公式 / フレアーコホモロジー / ラグランジアン / 小平・スペンサー理論 / アファインワイル群 / パンルベ方程式
Research Abstract	平成13年度は、齋藤、高橋、細野のグループはGromov-Witten普遍量とBPS stateの数え上げについてのGopakummar-Vafaの予想に関して,純層のモジュライ空間の交叉コホモロジーの相対レフシェッツ分解を使った定義を提案した.また,その定義とGopakummar-Vafaの予想との整合性を幾つかの場合に検証した.齋藤は,由井典子と,ある種の3次元rigidカラビ・ヤウ多様体の中間コホモロジーから来るガロア表現がモジュラー形式に由来することの幾何学的証明を与えた.また,齋藤は齋藤・梅村の仕事を拡張し,院生の寺島ひとみと,複素構造の変型理論を用いて,パンルベ方程式の代数幾何学的特徴づけを得た.吉岡は、アーベル曲面上の安定ベクトル束のモジュライ空間の研究を行い,それがある標準的な多様体と変型同値であることまたその周期を調べた. 野海と山田は、アファインワイル群の対称性を持つ、離散可積分系について一般論を構築し、パンルベ方程式系の離散版を研究した。さらに,トロピカルという超離散力学系の一般論も建設中である.深谷は,層の複体の変型理論と場の理論を結びつけ,ホモロジカルなミラー対称性予想の定式化を試みた.小野は、大田とともに,シンプレクテック特異点の充満の問題を解決した. 以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.-H.Saito: "Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations"Jour. of Algebraic Geometry. 11. 311-362 (2002)
[Publications] M.-H.Saito: "Painleve equations and deformations of rational surfaces with rational double points"Proceedings of the Nagoya Int. Workshop, Physics and combinatorics. 320-365 (2000)
[Publications] S.Hosono: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"Internat. Math. Res. Notices. 5. 783-816 (2001)
[Publications] K.Yoshioka: "Moduli spaces of stable sheaves on abelian surfaces"Math. Ann.. 321-4. 817-884 (2001)
[Publications] M.Noumi: "Birational Weyl group action arising from a noilpotent Poisson algebra"Physics and Combinatorics 1999, Proceedings of the Nagoya 1999 International Workshop. 287-319 (2001)
[Publications] Y.Yamada: "Affine 7-brane Backgrounds and Five-Dimensional E_N Theories on S^1"Nuclear Phys. B. 566. 642-659 (2000)
[Publications] K.Fukaya: "Floer homology and Gromov-Witten invariant over Z of general symplectic manifolds-summary-"Advanced studies in Pure Math.. 31. 75-91 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

超弦理論とモジュライ空間の幾何学

Principal Investigator

斎藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)

Research Products

[Publications] M.-H.Saito: "Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations"Jour. of Algebraic Geometry. 11. 311-362 (2002)

[Publications] M.-H.Saito: "Painleve equations and deformations of rational surfaces with rational double points"Proceedings of the Nagoya Int. Workshop, Physics and combinatorics. 320-365 (2000)

[Publications] S.Hosono: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"Internat. Math. Res. Notices. 5. 783-816 (2001)

[Publications] K.Yoshioka: "Moduli spaces of stable sheaves on abelian surfaces"Math. Ann.. 321-4. 817-884 (2001)

[Publications] M.Noumi: "Birational Weyl group action arising from a noilpotent Poisson algebra"Physics and Combinatorics 1999, Proceedings of the Nagoya 1999 International Workshop. 287-319 (2001)

[Publications] Y.Yamada: "Affine 7-brane Backgrounds and Five-Dimensional E_N Theories on S^1"Nuclear Phys. B. 566. 642-659 (2000)

[Publications] K.Fukaya: "Floer homology and Gromov-Witten invariant over Z of general symplectic manifolds-summary-"Advanced studies in Pure Math.. 31. 75-91 (2001)

斎藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)