2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12440009
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 俊一 広島大学, 理学部, 講師 (10284150)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70202017)
斎藤 秀司 東京工業大学, 理学部, 教授 (50153804)
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
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| Keywords | モティーフ / 分離定理 / モデュラー多様体 |
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| Research Abstract |
混合モティーフ理論と相対モティーフ理論について、以下の結果を得た。
(1)D(κ)を体κ上のうえの混合モティーフ層のなす三角圏とするとき、射影代数多様体にその混合モティーフ(あるD(κ)の対象)を対応させるこができることを示した。D(κ)の定義自体は非特異射影代数多様体を用いるが、cubical hyperresolutionという技法により、射影代数多様体を非特異なもので置き換えられることをつかう。
(2)位相的層についての分解定理の類似定理を混合モティーフ層について定式化し、それをいくつかの特別な場合に証明し、その応用を見つけることが興味深いことである。この研究はその原理的解決がA.Gortiとなされている。さらに実際にモデユラー多様体へ応用ができる形で米国のB.Gordon,オランダのJ.Murre両氏と共同研究が進行中である。両氏を7月に九州に招いた(そのうち、J.Murre氏は代表者の科研費による招聘)。その結果、Hilbertモデユラー多様体のうえのKuga-Sato族について、代数的サイクルに関するGrothendieck-Murreの予想が示され、論文にまとめられた。
(3)積代数多様体のコホモロジーをもちいて、homology correspodenceの概念が考えられ、correspondenceの合成をコホモロジーのレベルで考えることは、よく知られている。これを、chain levelでおこなうことを考えた。つまり、あるcochain complexで、積代数多様体のコホモロジーをを与え、しかも合成写像がcochain complexの写像として定義できるものを与えた。以上をBetti cohomologyとetale cohomologyについて、それぞれ示した。
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