2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440012
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長澤 壯之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223)
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90178971)
砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
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| Keywords | 極小曲面 / 平均曲率ベクトル場 / 複素空間形 / 調和写像 / 全測地的部分多様体 / 対称空間 / 格子モデル / グラフ |
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| Research Abstract |
1.複素空間形内の極小曲面でガウス曲率一定な場合の研究に関しては、余次元が2の場合に完全な結果を得て、公表した.この研究で、2次元複素空間形内におけるガウス曲率が一定の極小曲面のケーラー角は一定でなければならないことを証明したことが本質的であった.この証明のためには、8組の異なる連立偏微分方程式がどれも自明解のみであることを示す必要があったが、我々はこれらの偏微分方程式系に共通な性質を見い出し統一的な証明を与えた.これによって、すべてのそのような極小曲面を分類することができた.この分類によって、局所的にも2次元複素射影平面には、負の定ガウス曲率をもつ最小曲面が存在しないこと証明される.
2.複素空間形内のゼロでない平行な平均曲率ベクトル場を許容する曲面の研究に関しては、余次元が2の場合に局所的には完全な結果を得て、公表した.この研究では、本研究の研究分担者である山形大学の尾方が発見した過剰決定系を解析し、その局所解を全て求めた.更に各々の解からどのような曲面が生ずるか詳細に調べた.
3.離散的平均曲率一定曲面の研究に関しては、先ずグラフ理論の研究が必要となるが、これに関しては研究分担者の砂田と小谷によって、次のような結果が得られた:有限グラフのジャコビアントーラスを定義し,グラフの不変量(ガース,複雑度)との関係を見た.次に、グラフから多様体への調和写像を定義し,結晶格子の対称性を写像のホモトピー類の中のエネルギー最小写像との関連で説明した.またグラフの標準的な実現のしかたを与えた.
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[Publications] Katsuei Kenmotsu: "The classification of the surfaces with parallel mean curvature vector in two-dimensional complex space forms"American Journal of Mathematics. 122・2. 295-317 (2000)
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[Publications] Katsuei Kenmotsu: "On minimal surfaces of constant curvature in two-dimensional complex space form"J.reine angew,Math.. 523・1. 69-101 (2000)
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[Publications] Motoko Kotani: "Jacobian tori associated with a finite graph and its abelian covering graphs"Advances in Appl.Math.. 24・1. 89-110 (2000)
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[Publications] Takeyuki Nagasawa: "Closed surfaces minimizing the bending energy"International Conference on Diff.Eq.Berlin 1999. 1. 561-563 (2000)
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[Publications] Satoui Shimizu: "A classification of two-dimensional tube domains"American Journal of Mathematics. 122・6. 1289-1308 (2000)
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[Publications] O.Ikawa: "Totally geodesic submanifolds of maximal rank in sym.Spaces"Japanese J.Math.. 26・1. 1-19 (2000)
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[Publications] 剱持勝衛: "曲面論講義"培風館. 150 (2000)
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[Publications] 砂田利一: "分割の幾何学"日本評論社. 140 (2000)
