2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12440015
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
大槻 知忠 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50223871)
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (60055324)
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| Keywords | 双曲幾何学 / 錐多様体 / 3次元トポロジー / 2次特性類 / 層状構造 / 葉層構造 / 幾何構造 / 体積予想 |
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| Research Abstract |
本研究は,3次元多様体が許容する各種構造の相互の結びつきに注目し,背景にあるはずの物理法則のような指導原理を見出し,幾何とトポロジーが交錯する研究を総合的に推進することを目的としたもので,今年度は最終年にあたる.
昨年度に引続き,2件の関連研究集会の開催を援助するとともに,年間を通して関連研究者の研究交流の推進を進めた.また海外2件を含む本研究の成果発表も多数行った.さらに研究支援者を採用し,研究および成果発表における後方支援を充実させた.
一方,一昨年度から本格的に始まった研究代表者と水嶋滋およびSer Peow Tanとの曲面上のサークルパッキングに関する研究は,Tan氏の東工大半年間滞在により余裕をもった討論が可能となり,一意化写像との関連で成果をえ,さらにバイプロダクトとして,デーン手術変形をすべて書き尽くすことができる双曲軌道体の初めての例をえた.
また,吉田によるSU(2)共形場理論の研究は,コンフォーマルブロックの基底を具体的に書き下すという形で大きく結実し,たとえば体積予想が示唆する3次元多様体の幾何とトポロジーの結びつきの根底に迫った,さらに大槻が提唱した3次元多様体の不変量がなす図式は,葉広とLeによりもっとも普遍的に完成された.加えて,詳細は冊子体の報告書にゆずるが,森田の写像類群の研究,松元の葉層構造の研究,作間の結び目と幾何構造の研究,相馬の有界コホモロジーの研究も,3次元多様体の幾何とトポロジーに関連して大きな進展をえている.
この3年間の研究活動は当初の目標を上回る充実したものであり,本研究は,3次元多様体の各種構造の関係がますます複雑に絡む将来に向け,その背景にある数理的原理を探るための緊急課題を明確にした,と総括できる.
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[Publications] Kojima, Nishi, Yamashita: "Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings, II"Geometriae Dedicata. 89. 143-157 (2002)
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[Publications] S.Kojirna: "Complex hyperbolic cone structures on the confiugration spaces"Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste. 32. 149-163 (2001)
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[Publications] S.Matsumoto: "On the global rigidity of split Anosov R^n-actions"J. Math. Soc. Japan. 55. 39-46 (2003)
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[Publications] T.Soma: "Volumes of hyperbolic 3-manifolds with iterated pseudo-Anosov amalgamations"Geometriae Dedicata. 90. 183-200 (2002)
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[Publications] T, Soma: "Epimorphism sequences between hyperbolic 3-manifold groups"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 1221-1223 (2002)
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[Publications] T.Ohtsuki: "The perturbative S0(3) invariant of rational homology 3-spheres recovers from the Universal perturbative invariant"Topology. 39. 1103-1135 (2000)
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[Publications] 小島定吉: "3次元の幾何学"朝倉書店. 191 (2002)
