2001 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
12440016
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50230024)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
|
|---|
| Keywords | Gelfand-Fuks コホモロジー / 微分同相群 / 剛性問題 / キャリブレーション形式 |
|---|
| Research Abstract |
曲面群の円周 S^1 への滑らかな作用に対する Milnor-Wood の不等式, とくにその不等式における等号成立条件としてえられる剛性定理は, 研究課題を遂行する上で最も重要な既存の成功例と考えられる. ところで, Milnor-Woodの不等式に対する証明はいくつか知られているが, その中でもとくに一種大域変分法的証明においては, Euler 類が S^1 のある Gelfand-Fuks コホモロジー類として実現され, しかもそのコホモロジーを表す 2-形式が, いわゆるキャリブレーション形式であることが本質的である. そこで, S^1 以外の(従って高次元の)空間に対しても, 同様な現象が観察されるかを確認するために, 一種の実験的考察を行った. より具体的には, まず一般の微分可能多様体に対し, その Gelfand-Fuks コホモロジー類を具体的に構成する手法を開発し, それによって得られたコホモロジー類がキャリブレーション形式であるか否かを, 場合によっては Maple による数値実験を用い, 調べてみた.
また, 研究分担者によっても, 研究課題に関連し, いくつかの重要な結果が得られている.
|
-
[Publications] H. Izeki: "Convex-cocompactness of Kleinian groups and conformally flat manifolds with positive scalar curvature,"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear).
-
[Publications] H. Izeki: "Quasiconformal stability of Kleinian groups and an embedding of a space of flat conformal structures"Conform. Geom. Dyn.. 4. 108-119 (2000)
-
[Publications] M. Kotani, T. Sunada: "Jacobian tori associated with a finite graph and its abelian covering graphs"Adv. in Appl. Math.. 24. 89-110 (2000)
-
[Publications] M. Kotani, T. Sunada: "Standard realization of crystal lattice via harmonic maps"Trans. Amer. Math. Soc.. 353. 1-20 (2000)
-
[Publications] K. Fujiwara, T. Soma: "Bounded classes in the cohomology of manifolds"Geom. Dedicata. (to appear).
-
[Publications] K. Fujiwara: "On the outer automorphism group of a hyperbolic group"Israel J. of Math.. (to appear).
