2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12440016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
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| Keywords | 高階アーベル群のアノソフ作用 / 無限小剛性 / 組合せ的調和写像 / 等長作用に対する固定点定理 / スペクトル端のリプシッツ連続性 / 射影的アノソフ流 / CAT(O)-次元 |
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| Research Abstract |
[金井]階数が2以上の非コンパクト半単純リー群に付随した高階アーベル群のアノソフ作用に対し,その無限小剛性に関する新たな知見を得た.
[井関・納谷]単体複体から非正曲率距離空間への組合せ的な調和写像を定義し,適当な仮定の下での調和写像の存在を証明した.さらに,Garlandの消滅定理を導く(と思われる)単体的コチェインに対する積分公式と,その非線形版とみなせる,単体複体から非正曲率距離空間への写像に対する積分公式を得た。さらに,その応用として,ある種の離散群の非正曲率距離空間への作用に関する固定点定理を示した.
[小谷]非可換トーラスの微分構造を用いて,磁場に滑らかに依存する自己共役な作用素のスペクトル端は磁場に対してリプシッツ連続性を持つことを示した.
[坪井]射影的アノソフ流に対し、付随する安定,不安定平面場が滑らかな葉層構造を定める場合、正則とよぶ。ザイフェルトファイバー空間における正則な射影的アノソフ流は付随する葉層がコンパクト葉を持たないときに正則なアノソフ流になり、Ghysの結果によって擬フックス流となることを説明した。
[藤原]多様体に対するあらたな不変量として、CAT(O)-次元という概念を導入し,数種類の多様体に対しそれを計算ないし評価した.
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[Publications] 井関裕靖, 納谷信: "組合せ調和写像と超剛性--SINGULAR TARGETの場合"数理解析研究所講究録. 1329. 1-7 (2003)
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[Publications] Koji Fujiwara: "On the outer automorphism group of a hyperbolic group"Israel J.of Math.. 131. 277-284 (2002)
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[Publications] Motoko Kotani: "Lipscitz continuity of the spectra of the magnetic transition operators on a crystal lattice"J.Geom.Phys.. 47. 323-342 (2003)
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[Publications] M.Kotani, T.Sunada: "Spectral geometry of crystal lattices"Contemporary Math.. 338. (2003)
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[Publications] Motoko Kotani: "An asymptotic of the large deviation for random walks on a crystal lattice"Contemporary Math.. (to appear)(発表予定). (2004)
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[Publications] Takashi Tsuboi: "Regular projectively Anosov flows on the Seifert fibered spaces"J.Math.Soc.Japan. (to appear)(発表予定).
