2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12440017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育部, 講師 (20294267)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
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| Keywords | ゲージ群 / 無限次元リー群 / 局所化 / ホモトピー集合 / ホモトピー結合性 / Chern数 / ホモトピー代数 |
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| Research Abstract |
1.ゲージ群などの無限次元リー群のホモトピー論的研究
このテーマについては代表者と分担者佃修一氏が協力して研究した。今年度は有限複体を底空間とする主束の同伴随伴束のホモトピー型の研究を、fibrewise homotopy theoryを用いて研究し、その分類に成功した。特にfibrewiseな局所化の意味で、いつこの随伴束が自明かという問題も解決した。ゲージ群は、この随伴束の切断の空間と考えられるので、この成果を用いてゲージ群のホモトピー型を研究した。この成果は平成14年7月に那覇市で開かれた全日本トポロジーシンポジュームで佃氏が講演した。さらに代表者は分担者神山靖彦氏と共同でSO(n)-instantonのモジュライ空間のコホモロジーを決定することに成功した。
2.非安定K理論の研究
このテーマについては代表者と分担者濱中裕明氏が共同して研究した。通常のK理論が無限次元ユニタリー群Uへの写像のホモトピー類の作る群であるのに対して非安定K理論は有限次元ユニタリー群への写像のホモトピー類の作る群である。今年度は2n次元の有限複体からU(n)への写像のホモトピー類の作る群の構造を決定した。この成果はJ. Math. Kyoto Univ.に掲載予定である。
3.ホモトピー代数の研究
ホモロジー代数の非可換版であるホモトピー代数は、最近様々な分野で応用されることが多くなってきている。この方向での研究では、代表者と分担者森脇淳氏が共同で代数幾何学や数論幾何学との関連を研究した。さらに分担者深谷賢治氏との共同研究では、数理物理学や弦理論との関連も研究された。
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[Publications] A.Kono: "Characterization of the mod 3 cohomology of E7"Proc. AMS. (掲載予定).
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[Publications] A.Kono: "On the cohomology of E8"J. Math. Kyoto Univ.. (掲載予定).
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[Publications] A.Kono: "Commutativity of the group of self homotopy classes of Lie groups"Bull. London Math. Soc.. (掲載予定).
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[Publications] A.Kono: "On [X, U(n)] when dim X is 2n"J. Math. Kyoto Univ.. (掲載予定).
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[Publications] A.Kono: "Topological characterrization of extensor product of BU"J. Math. Kyoto Univ.. (掲載予定).
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[Publications] K.Fukaya: "Mirror symmetry of abelian varieties and multi-theta functions"J. Algebraic Geom.. 11. 393-512 (2002)
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[Publications] 河野 明: "一般コホモロジー"岩波書店. 240 (2002)
