2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440018
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)
和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821)
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
小森 洋平 大阪市立大学, 理学部, 助手 (70264794)
森元 勘治 拓殖大学, 工学部, 助教授 (90200443)
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| Keywords | 錐多様体 / 軌道体 / 周期絡み目 / 手術表示 / 解消トンネル |
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| Research Abstract |
(1)錐角π以上の錐多様体の研究.
Jorgensenの方法を用いることにより(代表的なGenus1,1-bridge knotである)(-2,3,7)型Pretzel結び目補空間を底空間にもち,その解消トンネルを錐軸とする双曲的コーン多様体の連続族を錐角が0から2πの範囲で具体的に構成した.錐角がπ以下の錐多様体については,都合の良い様々な性質が成立することが証明されており,それらを用いることによりThurstonの軌道体幾何化定理が証明されていた.しかしながら錐角がπ以上となった時にどのような現象が起こるのかまだ殆ど何もわかっていない状況であるので,この具体例を手掛かりに錐角π以上の錐多様体に対する一般論を展開するのが今後の課題である.
(2)3次元多様体上の向き保存周期写像の手術表示.
向き保存周期写像fを持つ任意の有向閉3次元多様体Mは周期的絡み目Lのデーン手術により構成され,しかも周期写像fはLの周期性を与える周期写像が自然に誘導するものと共役であることを証明した.これは,任意の有向閉3次元多様体は3次元球面内の絡み輪のデーン手術により得られると言うWallaceとLickorishによる古典的結果の同変版といえる.この結果の応用として9交点以下の双曲的2成分絡み目補空間の全ての等長写像を"視覚化"した.
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[Publications] 和田昌昭: "The Schwarzian and Mobius transformations in higher dimensions"Chfford algebras and their applications in Mathematical Physics. 2. 239-246 (2000)
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[Publications] 村上順: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot."Acta Math.. (出版予定).
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[Publications] 小林毅: "The Rubinstein-Scharlemann graphic of a 3-manifold as the discriminant set of a stable map "Pacific J.Math. 195・1. 101-156 (2000)
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[Publications] 森元勘治: "On the super additivity of tunnel number of knots"Matn.Ann.. 317・3. 489-508 (2000)
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[Publications] 森元勘治: "Tunnel number, connected sum and meridional essentical surfaces"Topology. 39・3. 469-485 (2000)
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[Publications] 中西康剛: "Link homolopy and quasi-self difa-equalence for links"J.Knot Theory and Ramification. 9・5. 683-691 (2000)
