2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12440018
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| Research Institution | OSAKA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
難波 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004462)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
小森 洋平 大阪市立大学, 理学研究科, 助手 (70264794)
山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
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| Keywords | 双曲空間 / 穴あきトーラス / 擬フックス空間 / McShaneの等式 / 基本群 / 有限ガロア被覆 / Zariski対 |
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| Research Abstract |
(1)曲面束にたいするMcShaneの等式の類似の厳密な証明.
Bowditchにより、双曲構造を持つ円周上の穴あきトーラス束のカスプトーラスのモジュラスを穴あきトーラス上の単純閉曲線の複素線長を用いて表示する公式が得られていた。作間誠はCaroline Seriesと共に、この公式を一般の(双曲構造を持つ)円周上の穴あき曲線束に対するものへ拡張できると予想していたが、秋吉宏尚、宮地秀樹との共同研究により、この予想が実際に成立することを証明した。証明の最後のステップで鍵となったものは、「双曲空間内のなめらかな曲線が、ある測地線との距離が点Pにおいて極大であるなら、その点Pにおける曲線の曲率はおおきい」という事実である。
(2)穴あきトーラス擬フックス空間のコンピュータグラフィック描写。和田昌昭と山下靖は(複素2次元の)穴あきトーラス擬フックス空間の実3次元切り口を描くコンピュータソフトを開発した。
(3)難波誠は土橋宏康と共に、複素射影平面内の曲線の補空間、およびその曲線で分岐する有限ガロア被覆の基本群の実際的計算に、ひとつの方法をあたえ、それを用いて新しいZariski対の例をあたえた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] H.Akiyoshi, H.Miyachi, M.Sakuma: "A refinement of McShane's identity for quasifuchsian punctured torus groups"Contemporary Math.A.M.S.. (発表予定).
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[Publications] H.Akiyoshi, M.Sakuma: "Comparing two convex hull constructions of cusped hyperbolic manifolds"London Mathematical Society Lec.Notes. 299. 209-246 (2003)
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[Publications] M.Sakuma: "A variation of McShane's identity for punctured surface bundles"Proc.East Asia School of Knots, Links. (発表予定).
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[Publications] T.Kobayashi: "Sharlemann-Thompson unteles coping of Heegaad splittings is finer than Casson-Gordon's"J.Knot Theory Ramifications. 12. 877-891 (2003)
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[Publications] Y.Komori: "On the boundary of the Earle slice for punctured torus groups"London Mathematical Society Lec.Notes. 299. 293-304 (2003)
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[Publications] M.Namba, H.Tsuchihashi: "On the fundamental groups of Galois covering spaces of projective plane"Geometriae Dedicata. (発表予定).
