ツイスター空間の幾何学

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440019
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872) ; 宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571) ; 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
• Keywords: ツイスター空間 / 自己双対多様体 / 複素多様体 / 代数次元 / スカラー曲率 / 群作用 / Douady空間 / ハイパーケーラー多様体

Research Abstract

一般に自己双対空間のtwistor空間に関し,これに含まれる複素twistor lineのなす4次元空間の構造とその幾何学は非常に興味のある対象である.ここでは,LeBrun twistor空間と,(前年度までの研究でその基本的な構造を解明した)Joyce twistor空間について,対応するtwistor lineの空間を,その上のC^*-及び(C^*)^2の作用との関連をもとに詳しく研究した.特に,これらの空間をDouady空間の部分空間とみるか,Barlet空間のそれと見るかによって,興味ある差異が生ずること,境界において一般に特異性が出ることなどがわかる.
一般にLeBrun twistor空間,Joyce twistor空間には,非射影的Moishezon空間である.この非射影性に関連して,その上の群作用を用いて,それらは必ず0-homologueな正の解析的1-サイクルを含むことを証明した.
LeBrun twistor空間を,C^*のnon-semifreeな作用な場合に拡張することは,非常に興味ある問題である.これに関連して4P^2(射影平面4個の連結和)上の代数次元2のモデルについて,従来の研究結果をさらに補強し,その構造をより精密に決定した.
Hopf曲面の右限blowing upと同相な自己双対多様体について,対応するtwistor空問の代数次元は1以下であるという代表者の予想を,C^*-作用の存在の仮定もとで証明した.これは,従来のLeBrun twistor空問に対する結果を大幅に改良するものである.

Research Products

• [Publications] A.Fujiki: "Topology of compact self-dual manifolds whose twister space has positive algebraic dimension"Journal of Mathematical Society of Japan. 54(to appear). (2002)
• [Publications] A.Fujiki: "Compact self-dual manifolds with torus actions"Journal of Differential Geometry. 55. 229-324 (2000)
• [Publications] T.Mabuchi: "Vector field energies and critical metrics on K\"ahler manifolds"Nagoya Mathematical Journal. 162. 41-63 (2001)
• [Publications] T.Mabuchi, Y.Nakagawa: "An obstruction to semistability of manifolds"Proceedings of Japan Academy. 77. 47-49 (2001)
• [Publications] T.Mabuchi: "A theorem of Calabi-Matsushima's type"Osaka Journal of Mathematics. 39. 1-9 (2002)
• [Publications] T.Mabuchi: "Heat Kernel estimates and the Green functions on multiplier Hermitian manifolds"Tohoku Mathematical Journal. (to appear).
• [Publications] M.Miyanishi, K.Masuda: "Etale endomorphisms of algebraic surfaces with G_m-actions"Mathematisches Annalen. 319. 493-516 (2001)
• [Publications] M.Miyanishi: "Completely Parametrized A^l_*-fibrations on the affine plane"Proceedings of the 8th Mathematica Society of Japan International Research Institute. (to appear).
• [Publications] M.Miyanishi, K.Masuda: "Open algebraic surfaces with finite group actions"Transformation Groups. (to appear).
• [Publications] Y.Namikawa: "Global smoothing of Calabi-Yau threefolds II"Composito Mathematica. 125. 55-68 (2001)
• [Publications] Y.Namikawa: "Deformation theory of singular symplectic n-folds"Mathematisches Annalen. 319. 597-623 (2001)
• [Publications] Y.Namikawa: "Extension of 2-forms and symplectic varieties"Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik. 539. 123-147 (2001)
• [Publications] Y.Namikawa: "Stratified local moduli of Calabi-Yau threefold"Topology. (to appear).
• [Publications] Y.Namikawa: "Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective sympletic varieties"International Journal of Mathematics. (to appear).
• [Publications] Y.Namikawa: "Counter-example to global Torelli problem for irreducible simplectic manifolds"Mathematisches Annalen. (to appear).
• [Publications] K.Takegoshi: "Strongly p-subharmonic functions and volume growth property of complete Riemannian manifolds"Osaka Journal of Mathematics. 38. 839-850 (2001)
• [Publications] L.Weng: "Stability and New Non-Abelian Zeta Functions"Number theoretic methods-Future trends. (to appear).
• [Publications] L.Weng: "Deligne pairings over moduli spxaces of punctured Riemann surfaces"Mathematisches Annalen. 320. 239-238 (2001)
• [Publications] W.K.To, L.Weng: "Admissible Hermitian metrics on families of line bundles over certain degenerating Riemann surfaces"Pacific Journal of Mathematics. 197. 441-489 (2001)
• [Publications] Y.Ohama: "Differential equations for modular form with level three"Funkcial.Ekvac.. 44. 377-389 (2001)
• [Publications] Y.Ohama: "Hypergemetric functions and non-associative alegebras"CRM Proceeding and Lecture Notes. 30. 173-184 (2001)
• [Publications] Y.Ohama: "Classical Solutions of Schlesinger equations and Twistor Theory"CRM Proceeding and Lecture Notes. 31. 51-58 (2002)
• [Publications] N.Honda: "On the structure of Pedersen-Poon twistor spaces"Mathematica Scandinavica. (to appear).
• [Publications] N.Honda: "Degenerate double solid as twistor spaces"Communications in Analysis and Geometry. (to appear).
• [Publications] H.Ohsugi, T.Hibi: "Convex polytopes all of whose reverse lexicographic initial ideals are squarefree"Proceedings of American Mathmatical Society. 129. 2541-2546 (2001)
• [Publications] H.Ohsugi, T.Hibi: "Quadratic initial ideals of root systems"Proceedings of American Mathmatical Society. (to appear).
• [Publications] A.Aramove, J.Herzog, T.Hibi: "Shellability of semigroup rings"Nagoya Mathematical Journal. (to appear).
• [Publications] H.Ohsugi, T.Hibi: "Unimodular triangulations and coverings of configurations arising from root systems"Journal of Algebraic Combinatorics. 14. 199-219 (2001)
• [Publications] T.Chawanya, K.Tokita: "Large dimensional replicater equations with amtisymmetric randam interactions"Journal of the Physical Society of Japan. (to appear). (2002)
• [Publications] S.Morita, T.Chawanya: "Colletive motions inglobally coupled tent maps with stochastic"Physical Review E. (to appear). (2002)