2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440023
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
稲葉 寿 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80282531)
佐藤 得志 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00261545)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
栄 伸一郎 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (30201362)
高橋 勝雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (90114529)
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| Keywords | 反応拡散系 / 興奮-抑制系 / 歪勾配系 / 自己相似解 / 解の爆発 / 固有値問題 / 定常解 / 安定性 |
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| Research Abstract |
(1)興奮抑制系の一般化である歪勾配系に対し,空間的に周期的な定常解がEckhaus不安定性を起こすための条件について考察した.その結果,ある種の積分のパラメータ微分の符号と時定数によって安定性が変化することを明らかにした.
(2)形態形成のモデルとなるGierer-Meinhardt系に現れるスパイク状パターンに対し,高次元領域におけるもっともエネルギー準位の低いスパイク解の安定性について明らかにした.
(3)時間的に周期的な外力項を含む反応拡散方程式では系の周期よりも長い周期の解(これを劣調和解という)の存在について調べ,ある種の高次元領域に対しては確かに劣調和解が存在することを証明した.また,空間依存の反応項を仮定すると,どんな領域であっても劣調和解が存在し得ることを示した.
(4)ある種の非線形方程式の解で自己相似性を持つ解について調べ,その大域的な構造と分岐現象について明らかにした.
(5)shadow systemと呼ばれる非局所項を含む方程式に対し,領域が区間の場合には空間的に単調でない解は不安定となることを一般的な形で証明した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] E.Yanagida: "Extinction and blowup of positive radial solutions for a semilinear elliptic equation"Nonlinear Analysis. 39・3. 365-377 (2000)
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[Publications] M.Hirose and E.Yanagida: "Global structure of self-similar solutions in a semilinear parabolic equation"J.Math.Anal.Appl.. 244・2. 348-368 (2000)
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[Publications] H.Morishita,E.Yanagida and S.Yotsutani: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Diff.Int.Eqs.. 14. 273-288 (2000)
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[Publications] P.Polacik and E.Yanagida: "Existence of stable subharmonic solutions for reaction-diffusion equations"J.Differential Equations. 169. 255-280 (2001)
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[Publications] S.-I.Ei,K.Fujii and T.Kunihiro: "Renormalization-group method for reduction of evolution equations ; invariant manifolds and envelopes"Ann.Physics. 280. 236-298 (2000)
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[Publications] W.-M.Ni,I.Takagi and E.Yanagida: "Stability of least energy patterns of the shadow system for an activator-inhibitor model."Japan J.Indust.Appl.Math..
