2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12440026
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桑村 雅隆 和歌山大学, システム工学部, 講師 (30270333)
鈴木 宏昌 滋賀大学, 教育学部, 講師 (60280450)
亀高 惟倫 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (00047218)
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| Keywords | 周期進行波 / モード相互作用 / 標準形 / 振幅変調波 |
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| Research Abstract |
周期構造の分岐、分岐解の安定性解析、2次分岐とそのダイナミクスなどの研究を、ある種の非線形波動方程式に焦点をあてて行った。まずは昨年度からの引き続きで、ベニー方程式の周期構造を、退化した分岐点のまわりでの2つのモードの相互作用の解析により分類するという結果を取りまとめた。昨年度までに得られた結果を厳密にするために無限次元での中心多様体の構成が平行移動から来る対称性を保持したままで可能かどうかを入念にチェックした。"Mixed Mode Waves for the Benney and the Swift-Hohenberg Equations"、P。Bates、X-F。Chen and T。Ogawaとして現在投稿中である。この論文では同時に熱対流の最も縮約されたモデルであるスウィフト・ホヘンバーグ方程式でも同様の解析が有効であることを示した。これによりよく知られた周期定常解の波数選択(いわゆるエックハウス不安定性)もモード相互作用による考え方でできることを明らかにした。また、そこで得られる複合モード波は不安定であるが、ダイナミクスを理解する上では重量であることも指摘した。すなわち複合モード波の安定多様体が異なる波数の周期パターンどうしのセパラトリックスであることを示した。またこの複合モード波は、Peletierらがシューティング法により構成した大域的な分岐枝の一部でもある。しかしながらこの局所解析の示すところでは、少なくとも退化特異点近傍では複合モード解はもっと多くあり、大域的な解構造の解析はツユーティング法だけでは捉えきれないことも指摘した。
さらにこれは途中段階であるが、振動場での粉体のパターン形成問題に取り組む。一番簡単な場合には5次の非線形性を持つスウィフト・ホヘンバーグ方程式に帰着されるが、その周期解の構造もモード相互作用により調べた。もちろん分岐構造はより豊富で、興味深い結果が一部得られた。たとえば亜臨界的に複合モード解が分岐し狭いパラメーター領域ではあるが分岐枝がターニングした複合モードが安定に得られる。これにより数々の複合モードや単一モードまた定数状態が同時に安定である状況もあり、粉体の実験グループが見つけている興味深いパターンとも関連する。
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[Publications] T.Ogawa: "Periodic travelling waves and their modulation"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18(2). 521-542 (2001)
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[Publications] Masataka Kuwamura: "A perspective of renormalization group approaches"Japan Journal of Industrial and applied Mathematics. 18(3). 739-768 (2001)
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[Publications] Y.Kametaka, K.Takemura, Y.Suzuki, A.Nagai: "Positivity and hierarchical structure of Green's functions of 2-point boundary value problems for bending of a beam"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18(2). 543-566 (2001)
