統計力学の数理モデルにおけるランダムな形の形成と揺らぎの研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440027
• Research Institution: KOBE UNIVERSITY
• Principal Investigator: 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514) ; 宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929) ; 福山 克司 神戸大学, 理学部, 助教授 (60218956) ; 村井 浄信 岡山大学, 大学院・文化科学研究科, 助手 (00294447) ; 山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696)
• Keywords: Widom-Rowlinson model / 相分離 / 中心極限定理 / 局所極限定理 / Wulff Shape / 相構造 / 平行移動不変 / Gibbs分布

Research Abstract

今年度の研究成果は以下の通りである。
1.2次元Widom-Rowlinson modelについてのDobrushin-Hryniv型の極限定理とその拡張
Z^2内の幅Lの帯状領域[0,L]×Z内に2つのタイプの粒子をたくさん配置する。タイプ間には強い反発力が働く。このため、境界条件で両方のタイプの粒子達を強制的に共存させると、二つのタイプの粒子群を分離する空白地帯の帯ができる。特に、空白地帯が左から右に帯状領域[0,L]×Zを横断するような境界条件を考える。帯状領域の中で左端から右端まで到達するself-avoiding walkを一定の方法で選んで、πと書く。右端と左端の高さの差と、右端と左端を結ぶ線分とπとが囲む面積を指定する時、その指定するオーダーがそれぞれL, L^2のとき、この空白地帯のスケール極限が、wulffの形からの揺らぎとしてブラウン運動による確率積分の形で表現できることを証明した。これは2次元Ising modelでDobrushinとHrynivが証明したことのWidom-Rowlinson modelへの拡張である。この際、指定する面積が0でも良いなど、定理の適用範囲を広げてもいる。(投稿準備中)
2.2次元widom-Rowlinson modelの相構造の決定
上記のモデルの平衡状態をすべて求めるという問題についての部分的な回答を与えた。とくに、これまでに相の共存が知られているパラメータ領域では常に、平行移動で不変な平衡状態は二つの特殊な平衡状態μ_+とμ_-の重ね合わせで表すことができることを証明した。このモデルでは自由境界条件の有限Gibbs分布の極限の存在は自明ではないが、上記のパラメータ領域においてはこの極限が存在し、1/2(μ_++μ_-)と表すことができることも証明した。(投稿中)

Research Products

• [Publications] K.Fukuyama: "An asymptotic property of gap series"Acta Mathematica Hungarica. 97. 209-216 (2002)
• [Publications] K.Fukuyama: "An asymptotic property of gap series II"Acta Mathematica Hungarica. 98. 229-242 (2003)
• [Publications] T.Miyakawa: "Notes on space-time decay properties of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 271-289 (2002)
• [Publications] Y.Nakanishi: "Delta link homotopy for two component links"Topology Appl.. 121. 169-182 (2002)
• [Publications] 樋口 保成, 黒田 耕嗣: "統計力学"倍風館(発行予定). 197