2001 Fiscal Year Annual Research Report
多変量解析における漸近理論の開発と応用に関する研究
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12440028
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
藤越 康祝 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40033849)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若木 宏文 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90210856)
西井 龍映 広島大学, 総合科学部, 教授 (40127684)
大瀧 慈 広島大学, 原爆放射能医学研究所, 教授 (20110463)
藤岡 照夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50221544)
瀬尾 隆 東京理科大学, 理学部, 講師 (00266909)
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| Keywords | 統計的漸近理論 / 非正規モデル / 高次元データ解析 / 誤差評価 / 非線形構造 / 地球環境データ解析 / 画像処理 / 統計グラフ |
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| Research Abstract |
本研究では多変量解析における統計的漸近理論の開発と応用を目指しているが、本年度の主要成果は次の通りである。(1)多変量線形モデルにおける3つの代表的検定統計量について、連続型非正規モデルのもとでの漸近展開を導出した(Wakaki, Yanagihara and Fujikoshi (2002))。(2)多変量正規基本統計量の分布の近似に対する理論的誤差限界の研究に関して、ホテリングT^2_0の分布の漸近展開近似に対して誤差限界の導出に成功した。また、この研究に関連して、多変量尺度変数の漸近展開近似に対する一様誤差限界およびL_1-ノルム誤差限界に関する多くの基礎的成果を得た(Fujikoshi, Ulyanov and Shimizu (2002;投稿中))。(3)高次元の場合における漸近理論を発展させ、判別分析における変数選択基準の改良(Fujikoshi (2002))、および、多変量線形仮説に対する尤度比基準の分布についての改良近似法(Tonda and Fujikoshi (2002;投稿中)を提案した。(4)非線形構造を探索するためのモデル選択基準の構成に関連して、B-スプライン法と多項式回帰法と間のギャップについて検討した(Satoh, Yanagihara and Otaki (2002))。(5)地球観測衛星Landsatから取得されるTMデータについて、データ取得法から解析・応用に至るまで包括的に解説した(西井・田中・飯倉(2002))。また、解像度の異なる多重分光画像を重ね合わせる(融合させる)場合、マルコフ確率場モデルを想定した補正手法を提案し、現実のデータでその有効性を確認した(Morisaki and Nishii (2001)。(6)この他、統計グラフライブラリーの開発とWebへの応用(佐藤・大瀧(2002))、平均ベクトルについての改良推定法(Fujioka and Yanagimoto (2001))、などについ新しい成果を得た。
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[Publications] 若木宏文: "Asymptotic expansions of the null distributions of test statistics for multivariate linear hypothesis under nonnormality"Hiroshima Math. J.. 32・1. 17-50 (2002)
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[Publications] 藤越康祝: "Selection of variables for discriminant analysis in a high-dimensional case"Sankhya B. 64(未定). (2002)
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[Publications] 森崎洋二: "Contextual data fusion based on Markov random fields and its applications to image enchancement"Remote Sensing for Environmental Sciences. 23・1. 27-32 (2001)
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[Publications] 佐藤健一: "Bridging the gap between B-spline and polynomical regression models"Comm. Statist. -Simulation and Computation. 31(未定). (2002)
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[Publications] 佐藤健一: "統計グラフライブラリの開発とWebへの応用"統計数理. 49(未定). (2002)
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[Publications] 藤岡照夫: "Estimating of a mean vector Based on the optimum estimator under the known norm component"J. Japan Statist. Soc.. 31・2. 239-256 (2001)
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[Publications] 清水邦夫編: "地球環境データ-衛星リモートセンシング"共立出版. 1-230 (2002)
